Question

Supóngase una montaña rusa como la de la figura, donde el carro se

suelta desde la posición A, despreciando el roce del aire, y sabiendo

que los datos de altura son:

HA = 12m; hB = 4m ; hC = 6 m; hD = 5 m,

a) Encontrar la velocidad Del carro cuando pasa por el punto B, C y D

b) ¿A qué altura puede encontrarse el carro cuando su rapidez de 10

m/s?

Answer 1

Respuesta:

a) La velocidad b=12,52 m/seg, Vc=10,84 m/seg, Vd= 11,71m/seg

b)El carro se encuentra a una altura de 6,90m

Explicación:

a) mgHA = mghb = 1/2 mvb² despejamos

mgHA-mghb= 1/2 mvb²

$\frac{mgHA-mghb}{\frac{1}{2}m } =vb^{2}$

$m\frac{(gHA-ghb)}{\frac{1}{2}m }=vb^{2} = 5vb^{2} =\sqrt{29(HA-hb)} \\\\Vb=\sqrt{2(9,8)(12m-4m)} \\\\Vb= 12,52 \frac{m}{seg}$

b) mgHA = mgHC + 1/2 mVc² despejo Vc²

$\frac{mgHA-mgHC}{\frac{1}2m} } = Vc^{2} \\\\\sqrt{Vc^{2} } =\sqrt{2(9,8)(HA-HC)}\\ \\Vc=\sqrt{19,6(12m-6m)}\\\\Vc=\sqrt{117,6\frac{m^{2} }{seg^{2} } } \\\\Vc=10,84\frac{m}{seg}$

c) mgHA - mgHd + 1/2 mVd² despejo Vd

$\frac{mgHA-mgHd}{\frac{1}{2}m } = Vd\\\\m\frac{(gHA-ghd}{\frac{1}{2}m } =Vd^{2}$

$Vd^{2} =2g(HA-Hd) aplico raiz cuadrada\\\\\sqrt{Vd^{2} } =\sqrt{2(9,8\frac{m}{seg^{2} })(12m-5m) }\\ \\Vd=\sqrt{19,6(7m)} \\\\Vd=\sqrt{137,2\frac{m^{2} }{seg^{2} } }=11,71 \frac{m}{seg}$

b) mgHa=mgHx + 1/2mV²X² despues Hx

$\frac{mgHA-\frac{1}{2} mvx^{2} }{mg} =Hx\\\\m\frac{(9HA-\frac{1}{2}(10\frac{m}{seg})^{2} }{m(9,8\frac{m}{seg^{2} }) } \\\\Hx=\frac{(9,8)(12m)*50\frac{m^{2} }{seg^{2} } }{9,8\frac{m}{seg^{2} } } =Hx\\\\Hx=6,90m$