Question

Supóngase que un jefe de terapia de grupos de una clínica de enfermos mentales tiene 10 pacientes, de los cuales debe formar un grupo de seis. ¿Cuántas combinaciones de pacientes son posibles?

Answer 1

Respuesta:

210 combinaciones.

Explicación:

Dado un conjunto X de m elementos, cada subconjunto de n elementos tomados de X se llama combinación de n elementos de X. Así cada subconjunto de seis pacientes elegidos entre los diez dados, es una combinación de seis elementos tomados de los diez.

El número de combinaciones que se pueden hacer con n elementos de un conjunto de m elementos viene dado por la expresión

$Comb(m,n) = \frac{m!}{n!(m-n)!)}$

donde x! es el producto de todos los x primeros números naturales.  Por ejemplo, 4! = 4·3·2·1.

Así que el número de maneras diferentes en que se pueden elegir los seis pacientes de los diez citados es de

$Comb(10,6) = \frac{10!}{6!(10-6)!} = \frac{10!}{6!4!} = 210$