Supongan que pertenecen a una empresa que se dedica a construir pistas para
competencias ecuestres al que han sido invitados se propone crear una pista en forma
hexagonal en cuyos vértices se encuentras los obstáculos. El requisito es que sus
diagonales midan 12 metros. Si el origen del plano cartesiano es el centro del
hexágono, determinen las coordenadas en las que deben colocarse los obstáculos.
Respuestas a la pregunta
Las Coordenadas de los Vértices del Hexágono cuyas diagonales miden 12 metros son las siguientes.
A (6; 0); B (4,24; 4,24); C (– 4,24; 4,24) A’ (– 6; 0); B’ (– 4,24; – 4,24), C (4,24; – 4,24)
Datos:
Longitud de cada diagonal = 12 metros
Partiendo del origen del Plano Cartesiano que es el centro del hexágono se miden 6 metros a cada lado para la primera diagonal, formándose los puntos con las coordenadas siguientes:
A (6; 0); A’ (– 6; 0)
Las diagonales miden un ángulo de 45 grados, de modo que vértice B tendrá las coordenadas siguientes:
Se utiliza la Razón Trigonométrica “Coseno” para hallar la Abscisa.
Cos 45° = Cateto Adyacente/Hipotenusa
Cateto Adyacente = Hipotenusa x Cos 45°
Cateto Adyacente = 6 m x Cos 45°
Cateto Adyacente (x) = 4,24 metros.
Se utiliza la Razón Trigonométrica “Seno” para hallar la Ordenada.
Sen 45° = Cateto Opuesto /Hipotenusa
Cateto Opuesto = Hipotenusa x Sen 45°
Cateto Opuesto = 6 m x Sen 45°
Cateto Opuesto (y) = 4,24 metros.
El vértice o Punto B posee las coordenadas (4,24; 4,24)
Por lo que el Vértice C se ubica en el segundo cuadrante y teniendo longitudes iguales entonces las coordenadas son (– 4,24; 4,24)
Como es una forma simétrica, los vértices opuestos al cada punto son los siguientes:
B’ (4,24; – 4,24) {Cuarto Cuadrante}
C’ (– 4,24; – 4,24) {Tercer Cuadrante}
Para comprobar la longitud de 12 metros entre los puntos diagonales se utiliza la fórmula de la “Distancia entre dos puntos”
D = √[(x2 – x1)² + (y2 – y1)²]
Se comprobará con el Punto B y B’.
D = √[(– 4,24 – 4,24)² + (– 4,24 – 4,24)²]
D = √[2(– 4,24 – 4,24)²]
D = √[2(– 8,48)²]
D = √[2(71,9104)]
D = √143,8208
D = 11,99 ≅ 12 metros
Se comprueba que la longitud de la diagonal es la requerida.
En la imagen anexa se observa la figura geométrica en estudio con sus vértices en el Plano Cartesiano.
