Question

Supongamos que una persona tardo 20 minutos mas en conducir a lo largo de 25km del trabajo a su casa, que de esta a su trabajo, la persona estima que hizo un promedio de 10km/h menos en su camino a casa ¿Que tan rapido condujo en cada camino?

Answer 1

Buenas tardes,

Para dar respuesta a tu interrogante vamos a definir los 2 escenarios y sus respectivas variables, de modo que:

(a) De la casa al trabajo, demora un tiempo que denotaremos como tA con una velocidad igualmente denominada como VA. 

(b) Del trabajo a la casa, demora un tiempo definido como tB con una velocidad de VB. 

Para ambos escenarios lo común son los 25 kilómetros de distancia (d) que debe recorrer y se trabajarán las velocidades en la unidad km/h, aunque lo convencional es llevarlas a metros/segundos (m/s), la metodología de resolución es la misma. Recurriendo a las expresiones siguientes se inicia el planteamiento:

tA = distancia / velocidad = 25 km / vA .... Expresión (1)

tB = 25 km / vB .... Expresión (2)

En función a las expresiones (1) y (2) se relacionan los tiempos y velocidades, sin embargo es posible establecer una relación entre los tiempos directamente, a partir de que se conoce que en su recorrido del trabajo a la casa demora 20 minutos más, que de la casa al trabajo, y ya que se definió que se trabajará en kilómetros y horas, se determina la equivalencia de los minutos a horas, teniendo que son un tercio (1/3) de hora.

tB = tA + 1/3 .... Expresión (3)

Así como se conoce que en promedio, del trabajo a la casa emplea una velocidad de al menos 10 unidades menos que de la casa al trabajo, así que:

VB = VA - 10 .... Expresión (4)

Ahora basta con el sistema de ecuaciones generado, vincular una con otra para obtener el valor de las incógnitas de interés. Inicialmente se sustituyen las expresiones (4) y (3) en la expresión (2), de modo que:

$tA + \frac{1}{3} = \frac{25}{VA - 10}$ ... Expresión (5)

Y finalmente en la expresión (5) se evalúa la expresión (1), logrando que:

$\frac{25}{VA} + 1/3 = \frac{25}{VA - 10}$ ... Expresión (6)

Si se reacomoda la expresión (6), para llevar a una expresión más cómoda de la velocidad de la casa al trabajo 'VA', se tiene que:

$VA^{2} - 10*VA - 750 = 0$ ... Expresión (7)

La expresión (7) representa una función cuadrática, de modo que se deben definir el valor de sus raíces, las cuales son:

$VA_{1} = 32.838$ km/h

$VA_{2} = -22.838$ km/h

No tiene sentido evaluar una velocidad negativa, de modo que se toma como el valor correcto la raíz número uno, de modo que de la casa al trabajo se desplaza a una velocidad de VA = 32.838 km/h. Ya con ese valor definido y recurriendo a la expresión (4), se sustituye y se tiene que del trabajo a la casa realiza el recorrido con una velocidad de VB = 22.838 km/h.

Espero haberte ayudado.