Question

Supongamos que un estudiante de la UNT es portador del virus de la gripe y regresa a la universidad donde hay 1000 alumnos. La enfermedad es muy contagiosa y se sabe por experiencias anteriores, que, si no se aplica ningún remedio, el número de infectados por el virus crece exponencialmente a razón de un 250%. En ese caso calcular la función exponencial que nos daría el número de infectados al cabo de “t” días y al cabo de 4 días cuántos infectados tendríamos.

Answer 1

La función exponencial que nos daría el número de infectados de gripe al cabo de “t”  días es:

$\bold{P_{(t)}~=~e^{2,5~t}}$

Explicación paso a paso:

El modelo de crecimiento exponencial se expresa mediante

$\bold{P_{(t)}~=~P_0\cdot e^{k\cdot t}}$

donde:

• P    =  número de infectados en cualquier tiempo  t
• P₀   =  número de infectados inicialmente
• k     =  tasa intrínseca de crecimiento de la población infectada
• t      =  tiempo

En el caso estudio, la población inicialmente infectada es  1  estudiante y la tasa intrínseca de crecimiento es  2,5  (250%).

$\bold{P_{(t)}~=~(1)\cdot e^{(2,5)\cdot t}\qquad\Rightarrow\qquad P_{(t)}~=~e^{2,5~t}}$

La función exponencial que nos daría el número de infectados al cabo de “t”  días es:

$\bold{P_{(t)}~=~e^{2,5~t}}$

¿y a los 4 días?

$\bold{P_{(4)}~=~e^{2,5~(4)}~=~22026}$

De acuerdo al modelo matemático, al cabo de  4  días tendríamos  22026  infectados del virus de la gripe.