Question

Supongamos que tenemos 4 conejos, dos machos y dos hembras (es decir, 2 parejas de conejos), y cada pareja producen ocho conejitos (supón que cuatro son machos y cuatro hembras) que a su vez producen sesenta y cuatro. Y así, con la misma tasa de aumento, la próxima generación producirá 256, la próxima 1024, la próxima 4096 y así sucesivamente. Claro, estamos suponiendo en este modelo simple que el alimento es infinito y ¡los conejos están muy libres!

En ese caso, la función exponencial es

y = 4 x

O si designamos a C como el número de conejos y a t, como el número de periodos de reproducción de los conejos, se expresaría:

C = 4t

La base es ahora 4. Nota que si t = 1, C = 4 lo que quiere decir que en el momento inicial (en este modelo consideramos el inicio en t=1) se empieza con cuatro conejos.

Answer 1

Con la informacíón dada podemos:

1) hacer una tabla
2) determinar cuántos conejos habrá después de t períodos
3) determinar cuántos perídos habrán pasado para tener cierta cantidad de conejos.

Veamos ejemplos de cada caso.

1) tabla

período (t)  número de conejos (c)

1                      4
2                      16
3                      64
4                      256
5                      1024
6                      4096
7                      16384

2) ¿Cuántos conejos habrá después de 12 períodos?

C = 4^t = 4 ^12 = 16777216

3) ¿ Cuándo se superarán los 2000000 de conejos?

C > 2000000

4^t > 2000000

t log(4) > log (2000000)

t > log (2000000) / log (4)

t > 10,47

Es decir a partir del período 11.

Para comprobarlo haya C (10) y C (11)

C(10) = 4^10 = 1048576

C(11) = 4^11 = 4194304

Es decir, en el período 10 no se ha alcanzado los 2000000 de conejos y en el período 11 se supera esa cantidad.