Question

Supongamos que se quiere obtener un volumen menor que 108 pulgadas
cúbicas. ¿Cuánto podrían medir por lado los cuadrados que se recortan en la
esquinas?

Answer 1

Respuesta:

sea L el largo de la hoja  tengo que recortar 3" en cada lado

me queda por cada lado (L - 6) y una altura de 3

el volumen será (L-6)² * 3 debe ser igual a 108

(L-6)² * 3 = 108"

(L-6)² = 36   sacando raiz a ambos lados

L - 6 = 6

L = 12   es el lado de la hoja cuadrada

(12-x)² * x < 108

(144- 24x + x² )*x < 108

144x - 24x² + x³ < 108

x³-24x²+144x -108 =0

para hallar el máximo volumen derivamos

3x² - 48x +144

3x           - 12

 x           -12

x= 4    ∧   x=12 tomamos el valor 4  

para obtener el máximo volumen se deberá cortar las esquinas a 4"

volumen =(12-4)²4 = 256

Explicación paso a paso: