Question

supongamos que se hace una inversión de 1600 con una tasa de interés anual de 1.5% compuesto continuamente, después de cuantos años se duplicará la inversión inicial​

Answer 1

Respuesta:

46.2 años

Explicación paso a paso:

Si la inversión inicial fue de 1600 pero se quiere duplicar, entonces consideraremos un monto de 3200, y sobre dicho monto vamos a calcular. ( O sea que el monto es dos veces el capital)

Pero el ejercicio nos advierte que es un interés compuesto continuo; por tanto, aplicamos la siguiente fórmula:

$M=C*e^{r*t}$  

En donde M es el monto de 3200 al cual se quiere llegar (pero ya dijimos que es 2C); C es el capital de 1600 ; "e" es el número e (2.71828); r es la tasa de interés de 1.5% y t es el número de años que nos piden calcular.

Convertimos 1.5% a decimales. Para hacerlo dividimos 1.5/100 = 0.015

Reemplazamos con los datos:

$2C=C*e^{0.015*t}$

Podemos eliminar C que pasaría a dividir al otro lado:

$2=e^{0.015*t}$  

Trabajamos con logaritmos naturales, para aplicar la propiedad que dice que logaritmo natural de "e" es 1; es decir:

$l_{n} 2=l_{n}e^{0.015t}$  de donde:

$l_{n}2=0.015t*1$  de donde: $0.693=0.015t$ ; de donde:  $t=\frac{0.693}{0.015}=46.2$