Supongamos que la aceleraci´on es una funci´on de x, donde ax = 2x m/s2
a) Si la velocidad en x = 1m es 0,¿Cu´al es la velocidad en x = 3m?
b) ¿Cu´anto tiempo tarda en desplazarse desde x = 1m a x = 3m?
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Veamos. Se sabe que la aceleración es la derivada de la velocidad respecto del tiempo.
a = dv / dt.
Aplicamos un artificio:
a = dv / dt . dx /dx = dx / dt . dv / dx = v . dv /dx
Finalmente v dv = a dx
Queda la velocidad en función de la posición.
v dv = 2 x dx; integramos v entre 0 y V y x entre 1 m y 3 m
V² / 2 = x²
Entre los extremos indicados V² / 2 = 3² - 1² = 8
a) Por lo tanto V = 4 m/s
b) v = dx / dt; luego dt = dx / v
v² = 2 x²; de modo que v = √2 x
Queda dt = dx / (√2 x)
Integramos: t = (1/√2) Ln(x)
Entre los extremos indicados:
t = 1/√2 [Ln(3) - Ln(1)] ≅ 0,78 s
Saludos Herminio.
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