Question

Supongamos que en un laboratorio se aísla una bacteria y se observa que, con intervalos de 1 minuto ,cada bacteria se divide en 2 ,¿como expresarías el números de bacterias que habrá luego de una hora? ,¿luego de cuantos minutos habrá mas de 20 000 bacterias?
tema :sucesiones

Answer 1

____________________

1min: 2bacterias

2min: 4bacterias

3min : 8bacterias

,,,,,,,,, etc

_____________________

2      4      8  .........

  *2     *2

progresion geometrica

$a_{n}=a_{1}*r^{n-1}$

an=ultimo termino

a1=primer termino

r=razon

n=termino

_________________________

¿como expresarías el números de bacterias que habrá luego de una hora?

$a_{n}=a_{1}*r^{n-1}\\\\a_{60}=2*2^{n-1} \\ \\a_{60}=2^{n} \\ \\ a_{60}=2^{60}\\\\a_{60}=1.152921505x10^{18}$

habra $1.152921505x10^{18}$ bacterias

¿luego de cuantos minutos habrá mas de 20 000 bacterias?

$20000=2^{n}\\log(20000)=log(2^{n})\\log(2*10^{4})=log(2^{n})\\log(2)+log(10^{4})=nlog(2)\\log(2)+4log(10)=nlog(2)\\log(2)+4=nlog(2)\\nlog(2)-log(2)=4\\log(2)(n-1)=4\\n-1=\frac{4}{log(2)}\\n=\frac{4}{log(2)}+1\\n=14,29$

habra despues de 14,29 minutos