Question

Supongamos que el número de imperfecciones en un alambre
delgado de cobre sigue una distribución Poisson con una media de 2.3
imperfecciones por milímetro.
a) Determine la probabilidad de 2 imperfecciones en un milímetro de
alambre.
b) Determine la probabilidad de 10 imperfecciones en 5 milímetros
de alambre.

Answer 1

Según la distribución de Poisson, hay probabilidad del 26,5% de hallar 2 imperfecciones en un milímetro y del 11,3% de hallar 10 imperfecciones en 5 mm.

Probabilidad de hallar 2 imperfecciones en un milímetro con distribución de Poisson

En el caso de las imperfecciones siguiendo la distribución de Poisson, si buscamos que el alambre tenga 2 en un intervalo de un milímetro teniendo 2,3 imperfecciones por milímetro en promedio, vamos a usar $\lambda=2,3.1=2,3$. Y se usará k=2:

$P(x=2)=\frac{e^{-\lambda}.\lambda^k}{k!}=\frac{e^{-2,3}.2,3^2}{2!}\\ \\ P(x=2)=0,265=26,5\%$

Probabilidad de hallar 10 imperfecciones en 5 milímetros

Esta vez, como el intervalo es de 5mm, se usará $\lambda=2,3.5=11,5$ y k=10.

$P(x=2)=\frac{e^{-\lambda}.\lambda^k}{k!}=\frac{e^{-11,5}.11,5^{10}}{10!}\\\\P(x=2)=0,113=11,3\%$