Question

Supongamos que cada automóvil se identifica mediante una sucesión de tres letras seguidas de tres dígitos, y que las placas se otorgan en orden alfabético-numérico comenzando con la AAA000. Las letras que se utilizan son las veintiséis siguientes: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z a) ¿Cuántas placas diferentes son posibles con este sistema? b) ¿Cuántos carros se matricularon antes que el CGU735?

Answer 1

Para identificar un automovil de esta manera tengamos en cuenta que en todo conjunto de símbolos, la cantidad de combinaciones posibles es:

$C=m^{n}$

donde m es la cantidad de símbolos disponibles en el conjunto, y n la cantidad de símbolos que tendrá cada combinación. Si una patente tendrá 3 letras de un alfabeto de 26 letras tenemos:

$C_l=26^3=17576$

Esa es la cantidad de patentes posibles con una determinada combinación de letras, ahora bien, cada combinación de letras va acompañada por una combinación de tres números de un conjunto de 10 números, de lo cual existe la siguiente cantidad de combinaciones posibles:

$C_n=10^3=1000$

a) De lo anterior tenemos que hay 17576 combinaciones de letras posibles, para cada una hay 1000 combinaciones posibles de números, nos queda:

$C_t=C_l.C_n=17576.1000=17576000$

Nos queda que con este sistema hay 17.576.000 patentes posibles, o sea más de 17 millones de patentes posibles.

b) Para llegar al carro con la patente CGU735, tenemos que ya se patentaron todos los autos con A y B como primera letra lo que nos da 2 conjuntos de combinaciones de 2 letras y 3 números, queda;

$C_{ab}=2.(26^{2}.10^3)=2(676.1000)=1352000$

Esta sería la cantidad de patentamientos hasta el CAA000, ahora del CAA000 hasta el CGA000 tenemos que hubo patentamientos con las letras de la A a la F como segunda letra con cada una de las 26 letras como tercera letra y las 1000 combinaciones de 3 números posibles, lo que nos da 7 conjuntos de combinaciones con una letra y 3 números:

$C_{ca-cf}=7.(26^1.10^3)=7.26000=182000$

Ahora bien, del CGA000 hasta el CGU000 hubo patentamientos con las letras de la de la A a la T como tercera letra y todas las combinaciones de 3 números posibles lo que nos da:

$C_{cga-cgu}=20.10^3=20.000$

Y desde el CGU000 hasta el CGU735 hubo 734 patentamientos con CGU como combinación de letras, nos queda:

$C_{aaa000-cgu735}=C_{a-c}+C_{ca-cf}+C_{cga-cgu}+734=\\C_{aaa000-cgu735}=1352000+182000+20000+734=1554734$

Con lo que antes del carro con la patente CGU735 fueron matriculados 1.554.734 carros.

Answer 2

Respuesta:

ya lo dijo el universitario