Matemáticas, pregunta formulada por g11620960, hace 1 año

Supongamos 1 industria farmacéutica que produce tres medicamentos diferentes de productos en función de las cantidades que usen de los elementos x, y, z expresados en miligramos:
El medicamento A requiere 3 unidades de x, 1 unidad de y, y 2 unidades de z.  El medicamento B necesita 2 unidades de x, 2 unidades de y, y 5 unidades de z. El medicamento C precisa 3 unidad de x, 3 unidades de y, y 1 unidad de z. Si las demandas de la industria farmacéutica son 1360 cápsulas para el medicamento A, 1950 cápsulas para el B y 1430 para el C, determina cuáles son los niveles de producción de los elementos x, y, z, (expresados en miligramos mg) que permiten el equilibrio de esta economía.
ayuda por favor paso a paso

Respuestas a la pregunta

Contestado por crobalino987

Dado que se conoce las proporciones de los elementos usados por cada tipo de cápsula se procederá a reescribirlo en modo de ecuaciones

3x + y + 2z = 1360 (i)

2x + 2y + 5z = 1950 (ii)

3x + 3y + z = 1430 (iii)

Con lo cual se tiene un sistema de 3 x 3, es decir 3 ecuaciones con 3 incógnitas. Resolviendo el sistema encontraremos los valores de las varibles ‘x’, ‘y’ y ‘z’ que satisfagan las condiciones

Usaremos el método de simplificación de variables aplicando operaciones de suma y resta en las ecuaciones y multiplicando por un coeficiente las ecuaciones a ambos lados para no alterar la ecuación, esto se denomina artificio matemático

(iv) = 2(i) – 3(ii)

2(i): 6x + 2y + 4z = 2720

-3(ii): -6x – 6y – 15z = -5850

(iv): -4y – 11z = -3130

(v) = (i) – (iii)

(i): 3x + y + 2z = 1360

-(iii): -3x - 3y - z = -1430

(v): -2y + z = -70

(vi) = (iv) – 2(v)

(iv): -4y – 11z = -3130

-2(v): 4y – 2z = 140

(vi): -13z = -2990