Supongamos 1 industria farmacéutica que produce tres medicamentos diferentes de productos en función de las cantidades que usen de los elementos x, y, z expresados en miligramos:
El medicamento A requiere 3 unidades de x, 1 unidad de y, y 2 unidades de z. El medicamento B necesita 2 unidades de x, 2 unidades de y, y 5 unidades de z. El medicamento C precisa 3 unidad de x, 3 unidades de y, y 1 unidad de z. Si las demandas de la industria farmacéutica son 1360 cápsulas para el medicamento A, 1950 cápsulas para el B y 1430 para el C, determina cuáles son los niveles de producción de los elementos x, y, z, (expresados en miligramos mg) que permiten el equilibrio de esta economía.
ayuda por favor paso a paso
Respuestas a la pregunta
El problema indica la cantidad de material necesario para producir cápsulas de los productos A, B y C
Primero expresaremos lo indicado en el problema como ecuaciones
3x + y + 2z = 1360 (I)
2x + 2y + 5z = 1950 (II)
3x + 3y + z = 1430 (III)
Con lo cual se tiene un sistema de ecuaciones de 3 x 3, es decir 3 ecuaciones con 3 incógnitas. Al resolver el sistema encontraremos los valores de las varibles ‘x’, ‘y’ y ‘z’ que satisfagan las condiciones
Procederemos a simplificar variables aplicando operaciones de suma y resta en las ecuaciones y de ser necesario multiplicando por un factor para ir reduciendo variables
(IV) = (I) – (III)
(I): 3x + y + 2z = 1360
-(III): -3x - 3y - z = -1430
(IV): -2y + z = -70
(V) = 2(I) – 3(II)
2(I): 6x + 2y + 4z = 2720
-3(II): -6x – 6y – 15z = -5850
(V): -4y – 11z = -3130
(VI) = (V) – 2(IV)
(V): -4y – 11z = -3130
-2(IV): 4y – 2z = 140
(VI): -13z = -2990
De la ecuación (VI) despejamos el valor de ‘z’, entonces:
-13z = -2990
z = 230
Reemplazamos el valor de ‘z’ en (IV) para obtener el valor de ‘y’
-2y + 230 = -70
-2y = -300
y = 150
Reemplazamos los valores conocidos en (I) para obtener el valor de ‘x’
3x + (150) + 2(230) = 1360
3x = 1360 – 150 – 460
3x = 750
x = 250
Entonces, los valores que satisfacen las condiciones dadas son:
x = 250mg
y = 150mg
z = 230mg