Suponga que una partícula se mueve a lo largo de una línea recta, recorriendo √t centímetros en t segundos. Determine: a) Trayectoria que describe el movimiento o desplazamiento de la partícula. (ecuación de movimiento) b) Calcular la rapidez con que se mueve la partícula cuando t=c segundos (c >0). c) ¿En qué tiempo la partícula desarrolla una rapidez instantánea de 5 cm/s?
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Respuesta:
un poquito larga pero se k esta bien
Explicación:
v(t) =
dx
dt =
d
dt(2t
3 − 15t
2 + 24t + 4) = 6t
2 − 30t + 24
Sea t
0
el tiempo en que la velocidad se anula, entonces v(t
0
) = 0.
De este modo:
0 = v(t
0
) = 6(t
0
)
2 − 30(t
0
) + 24 = 6[(t
0
)
2 − 5(t
0
) + 4] = 6[(t
0
) − 4][(t
0
) − 1]
As´ı tenemos que:
t
0
1 = 4, t
0
2 = 1
De este modo, tenemos que la velocidad se anula al primer segundo y a los cuatro segundo
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