Question

Suponga que una partícula se lanza verticalmente hacia arriba y que su posición en pies después de t segundos, con respecto al piso, esta dada por s(t) = −16t 2+320t+ 80. a) ¿Para qué valores de t estará la partícula a más de 656 pies sobre el piso? b) ¿Cuál es la altura máxima, sobre el piso, que alcanza la partıcula?

Answer 1

La partícula que se lanza verticalmente hacia arriba deja los siguientes resultados.

• En el intervalo [2,18] segundos la altura será mayor a 656 ft.
• La altura máxima es de 1680 ft.

Explicación paso a paso:

Inicialmente tenemos que la ecuación de desplazamiento es igual a:

S(t) = -16t² + 320t + 80

1- Entonces, procedemos a calcular para que valores esta por encima de 656 ft.

-16t² + 320t + 80 > 656

-16t² + 320t -576 > 0

Graficamos y observamos donde la parábola es mayor a cero, tenemos que:

→ Los valores de 't' que se encuentren en el intervalo [2,18] harán que la altura sea mayor a 656 pies.

2- Para calcular la altura máxima debemos derivar, entonces:

s(t) = -16t² + 320t + 80

s'(t) = -32t + 320

-32t + 320 = 0

t = 10 s

Entonces, buscamos la altura máxima para 10 segundos.

s(10) = -16(10)² + 320(10) + 80

s(10) = 1680 ft

La altura máxima es de 1680 ft.