Suponga que se mide el producto PV de 1 mol de un
gas diluido y se encuentra que PV = 22.98 L atm a 0°C y
31.18 L atm a 100°C. Suponga que es válida la ley del gas
ideal con T = t(°C) + a, y que el valor de R no se conoce.
Determine R y a a partir de las medidas suministradas.
P1.4 Un cilindro de gas comprimido contiene 1.50 × 103
g de N
2
gas a una presión de 2.00 × 107 Pa y una
temperatura de 17.1°C. ¿Qué volumen de gas se ha liberado
a la atmósfera si la presión final en el cilindro es de 1.80 ×
105 Pa? Suponga comportamiento ideal y que la
temperatura permanece inalterada.
Respuestas a la pregunta
1) R = 0.082 L*atm/ºK*mol ; a = 7.2439 .
2) El volumen del gas que se ha liberado a la atmósfera es de 710.38L .
Para calcular el valor de R y a se procede a transformar los ºC a ºK y luego se aplica la ecuación de los gases y la ley de boyle para calcular el volumen liberado, de la siguiente manera :
1) (PV)1 = 22.98 L*atm
T1= 0ºC
n= 1 mol
( PV)2 = 31.18 L*atm
T2 = 100ºC
T = t(ºC) + a
R =? a= ?
P*V= n*R*T T1 = 0ºC + a T1 = 273 + a
(P*V/n)1 = R*T1
22.98 L*atm/1 mol = R * ( 273 ºK +a )
R = 22.98/( 273ºK +a )
( P*V/n)2 = R*T2 T2 = 100ºC + a T2 = 373 + a
31.18 L*atm/1 mol = R* ( 373ºK +a )
R = 31.18/(373ºK + a )
Igualando las expresiones de R :
22.98/( 273 +a) = 31.18/( 373 +a )
( 373 +a)*22.98 = 31.18*( 273 +a)
8571.54 + 22.98a = 31.18a + 8512.14
a = ( 8571.54 -8512.14)/(31.18 -22.98 )
a= 7.2439
R = 22.98 / ( 273 + 7.2439 )
R = 0.082 L*atm/ºK*mol
2) m= 1.50*103 h N2
P1 = 2*107 Pa * 1 atm/101325 Pa = 197.38 atm
T1 = 17.1ºC +273 = 290.1 ºK
T1 =T2
V2 =?
P2 = 1.80*105 Pa *1 atm / 101325 Pa = 1.776 atm
V = V2 - V1 =?
P1*V1 = m*R*T1/Pm
V1 = m*R*T1 /P1*Pm
V1 = 1.50*103 g * 0.082 L*atm/ºK*mol * 290.1 ºK/197.38 atm*28 g/mol
V1 = 6.45 L .
V1*P1 = V2*P2
V2 = V1*P1 /P2
V2 = 6.45 L * 197.38 atm / 1.776 atm
V2 = 716.83 L
V = V2 -V1 = 716.83 L - 6.45 L = 710.38 L