Question

Suponga que los consumidores compran q unidades de un producto cuando el precio de cada uno es de 30 – 0.2q dólares. ¿Cuántas unidades deben venderse para que el ingreso sea al menos de $750?

Answer 1

Por la venta de cada unidad se ingresa 30-0,2q (0,2q = q/5)para que esa venta produzca al menos 750$ debe cumplirse que

q(30-q/5) ≥ 750
30q-q²/5 = 750
5*30q-5q²/5 = 750/5
150q-q² = 3.750q
q²-150q+3.750 = 0

$q = \frac{150+- \sqrt{ 150^{2}-4*3750 } }{2} = \frac{150+- \sqrt{22500-15000} }{2} = \frac{150+- \sqrt{7500} }{2}$
$q= \frac{150+-86,6}{2}$

$q= \frac{150+86,6}{2} =118,3$

$q= \frac{150-86,6}{2} = 31,7$

118,3 y 31,7 son los extremos que validan esa ecuación. Eso quiere decir que se obtendrán como mínimo 750$ siempre que el número de las unidades que se vendan esté comprendido entre 32 y 118. Si se venden menos de 32 o más de 118 se obtendrán menos ingresos.

Answer 2

La cantidad de unidades que deben venderse para que el ingreso sea al menos de $750 es:

• q₁ = 118
• q₂ = 32

¿Qué es la utilidad?

La ganancia o utilidad se define como la diferencia entre los ingresos y los costos.

U = I - C

Siendo;

• Los ingresos son el producto del precio de la venta de un producto por la cantidad vendida.

        I = p × q

• Los costos son el precio de producir cada producto por la cantidad de productos. El costo puede ser la suma de costos variables y fijos.

        C = Cv + Cf

¿Cuántas unidades deben venderse para que el ingreso sea al menos de $750?

Definir el ingreso;

I(q) = (30 - 0.2q) × q

I(q) = 30q - 0.2q²

Sustituir I(q) = 750;

750 = 30q - 0.2q²

0.2q² - 30q + 750 = 0

Aplicar el resolvente;

$q_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Sustituir;

• a = 0.2
• b = -30
• c = 750

Sustituir;

$q_{1,2}=\frac{30\pm\sqrt{30^{2}-4(0.2)(750)}}{2(0.2)}\\\\q_{1,2}=\frac{30\pm\sqrt{300}}{0.4}\\\\q_{1,2}=\frac{30\pm10\sqrt{3}}{0.4}$

• q₁ = 118
• q₂ = 32

Puedes ver más cálculo de ingresos aquí: https://brainly.lat/tarea/4663427

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