Question

Suponga que la demanda para fabricación semanal de tablets está dada por la ecuación
P+0.4=100/√x
donde x representa la cantidad de productos fabricados y p representa el precio (en dólares) por cada producto fabricado.
Suponga que usted es contratado como consultor y llamado a formar parte de un equipo de trabajo interdisciplinar para realizar ciertos análisis de interés para una importante compañía. Dicha compañía está interesada en estudiar la función de ingresos totales provenientes de la fabricación de ese producto, para lo cual, el equipo de trabajo a trazado la siguiente ruta de actividades.
1. Encuentre la función de ingresos totales (), la cual dependa de la cantidad de productos fabricados.
2. Grafique la función de ingresos totales usando algún software matemático (que no sea Excel puesto que no es un software matemático). Se recomienda usar Geogebra, Graph calc, Wolfram mathematica o cualquiera que encuentre apropiado. La gráfica deberá ser suficientemente clara para interpretar la escala y las unidades de los ejes coordenados.
3. De acuerdo al contexto y la gráfica, determine el dominio y rango de la función de ingresos totales.
4. ¿a que valor tienden los ingresos cuando la producción se acerca a su capacidad máxima? justifique usando el concepto de limite

Answer 1

RESPUESTA:

Tenemos que los ingresos totales son una relación entre el precio de cierto producto y la cantidad de productos que se vendieron, es decir:

I = x·P(x)

Entonces, tenemos que el ingreso total será:

I = x·(100/√x -0.4)

La gráfica se puede ver adjunto.

Ahora, si observamos la gráfica podemos ver que el dominio son todos los valores de X positivo, y el rango viene desde el punto máximo hasta menos infinito.

• Df = (0,+∞)
• Rf = (6250, - ∞)

En la gráfica podemos observar que existe un máximo, ese máximo es cuando la cantidad de productos es 15625, y se obtiene un ingreso de 6250.

NOTA: se puede verificar usando criterios de derivada.