Question

Suponga que la demanda para fabricación semanal de relojes inteligentes de pulso está dada por la ecuación P+1 = 40/√x  donde representa la cantidad de productos fabricados y representa el precio (en dólares) por cada producto fabricado. Suponga que usted es contratado como consultor y llamado a formar parte de un equipo de trabajo interdisciplinar para realizar ciertos análisis de interés para una importante compañía. Dicha compañía está interesada en estudiar la función de ingresos totales provenientes de la fabricación de ese producto, para lo cual, el equipo de trabajo a trazado la siguiente ruta de actividades.


Actividad 1.

1. Encuentre la función de ingresos totales (), la cual dependa de la cantidad de productos fabricados. 2. Grafique la función de ingresos totales usando algún software matemático (que no sea Excel puesto que no es un software matemático). Se recomienda usar Geogebra, Graph calc, Wolfram mathematica o cualquiera que encuentre apropiado. La gráfica deberá ser suficientemente clara para interpretar la escala y las unidades de los ejes coordenados. 3. De acuerdo al contexto y la gráfica, determine el dominio y rango de la función de ingresos totales.




Actividad 2.

1. ¿A qué valor tienden los ingresos cuando la producción se acerca a su capacidad máxima? Justifique su respuesta usando el concepto de límite, de forma gráfica y algebraica. 2. Encuentre la función de ingresos marginal. Sugerencia: puede hacerlo de forma manual o usar algún software. 3. ¿Cuál es el nivel de producción que maximiza los ingresos totales y cuál es ese ingreso máximo? Sugerencia: use la gráfica de la actividad anterior o use la derivada.

Answer 1

Sabemos que la expresión de la Demanda, según el enunciado viene dada por:

P+1 = 40√X

De forma tal que al despejar el valor de la variable "X", la expresión nos queda:

X = (0.4P/40)²

Nos piden encontrar la función de ingresos totales (I), la cual dependa de la cantidad de productos fabricados.

Sabemos que:

I = X*P

De forma tal que al sustituir el valor tenemos que:

I= X *  (0.4X/40)²

I = 0.001X³

2. Grafique la función de ingresos

adjunto la gráfica en la parte inferior: