Question

Suponga que la cantidad demandada semanalmente de cierto vestido se

relaciona con el precio unitario p mediante la ecuación de demanda p = raiz de 900 , - x

donde p está en dólares y x se refiere a los vestidos fabricados. ¿Cuántos vestidos

deben fabricarse y venderse por semana para maximizar los ingresos?

[Sugerencia: R(x) = px.]

Answer 1

Ingreso = precio × número de vestidos.

Precio: p
Vestidos: x

Fx = (√(900·x)) · x

Derivamos para hallar el máximo...

$F'(x)= -\frac{1}{2} \cdot (900-x)^{-1/2} \cdot x + \sqrt{900-x} \\ \\ \textbf{Igualamos a cero:} \\ \\ 0= -\frac{1}{2} \cdot (900-x)^{-1/2} \cdot x + \sqrt{900-x} \\ \\ \textbf{Despejamos la "x":} \\ \\ - 1/2 \cdot ( 900 - x )^ {-1/2} \cdot x = \sqrt{( 900 - x ) } \\ \\ 1=2(900-x) \\ \\ (1/2) - 900 = -x \\ \\ x= 899,5$

Entonces redondeamos y concluimos que se deben fabricar 900 vestidos por semanas para aumentar los ingresos.

¡Espero haberte ayudado, saludos!