Question

Suponga que k es un número real para el cual la gráfica de la función f(x)=x^4+x^3-kx tiene un eje de simetría vertical. Se sabe que k se puede expresar como a/b donde son enteros positivos coprimos. Determine el valor de a+b

Answer 1

Respuesta:

Tienes la respuesta en https://brainly.lat/tarea/13833744

Usa el buscador antes de poner cosas repetidas.

Answer 2

El valor de la adicion

a + b siendo a y b numeros enteros positivos es

a+b = 9

Explicación paso a paso:

Datos:

k = a/b

Primeramente derivamos la funcion

f(x) = x⁴ + x³ - kx

Cumpliendo una primera condicion para un eje de simetria vertical maximo

de f'(Xo) = 0 para hallar el valor de k dependiente de x

f'(x) = 4x³ + 3x² - k = 0

k = 4Xo³ + 3Xo²

Con la segunda condicion f''(Xo) < 0 derivamos una segunda vez

f''(x) = 12x² + 6x <0

6Xo(2Xo + 1) < 0  

Raices que cumplen la condicion

• Xo= 0
• Xo = -1/2    

Ahora como

k = 4Xo³ + 3Xo²  y Xo parte de ser el vertice de f''(x), sustituimos su valor medio

k= 4(-1/4)³ + 3(-1/4)²

k  = 1/8 = a/b

• a = 1
• b = 8

El valor de la adicion es

a+b = 9