Question

Suponga que el precio de una pizza es proporcional a su área. Se sabe que una pizza grande tiene 30 cm de diámetro y se divide en 6 porciones iguales. Además, una pizza familiar tiene 40 cm de diámetro y se divide en 8 porciones iguales. Si el precio de una porción de pizza grande es 4 soles y 50 céntimos, ¿Cuál es el precio de una porción de pizza familiar

Answer 1

Interpretemos la primera parte del problema.

          $\sf{Suponga\ que\ el\ precio\ de\ una\ pizza\ es\ proporcional\ a\ su\ \acute{a}rea}$

Cuando no se menciona si es D.P. o I.P. se sobreentiende que es D.P. entonces

                                              $\boxed{\sf{\dfrac{Precio}{\acute{A}rea}=\it{k}}}\ \rightarrow \ \sf{k:cte}$

Del problema conocemos que existe dos tipos de pizzas(grande y familiar), para cada una determinaremos su precio y área

Datos

     $\begin{array}{ccccccc}\begin{array}{c}\boldsymbol{\sf{Pizza\ grande}}\\\begin{array}{l}\\\sf{\bullet\quad Di\acute{a}metro=30\ cm}\\\sf{\bullet\quad \#\ porciones=6}\\\sf{\bullet\quad Precio\ por\ porci\acute{o}n=S/\ 4.50}\\\end{array}\end{array}&&&&\begin{array}{c}\boldsymbol{\sf{Pizza\ familiar}}\\\begin{array}{l}\\\sf{\bullet\quad Di\acute{a}metro=40\ cm}\\\sf{\bullet\quad \#\ porciones=8}\\\sf{\bullet\quad Precio\ por\ porci\acute{o}n=x}\\\end{array}\end{array}\end{array}$

✎ Hallemos su área

          $\begin{array}{ccccccccccc}\begin{array}{c}\boldsymbol{\sf{Pizza\ grande}}\\\begin{array}{c}\\\sf{A_{grande}=\dfrac{\pi\ D^2 }{4}}\\\\\sf{A_{grande}=\dfrac{\pi\ (30)^2 }{4}}\\\\\boxed{\sf{A_{grande}= 706.86\ cm^2}}\\\\\end{array}\end{array}&&&&&&\begin{array}{c}\boldsymbol{\sf{Pizza\ familiar}}\\\begin{array}{c}\\\sf{A_{familiar}=\dfrac{\pi\ D^2 }{4}}\\\\\sf{A_{familiar}=\dfrac{\pi\ (40)^2 }{4}}\\\\\boxed{\sf{A_{familiar}= 1256.64\ cm^2}}\\\\\end{array}\end{array}\end{array}$

✎  Hallemos su precio

                           $\begin{array}{c}\boldsymbol{\sf{Pizza\ grande}}\\\begin{array}{c}\\\sf{Precio_{grande}=(\#\ porciones)(precio\ por\ porci\acute{o}n)}\\\\\sf{Precio_{grande}=(6)(4.5)}\\\\\boxed{\sf{Precio_{grande}=27}}\end{array}\end{array}$  

                         $\begin{array}{c}\boldsymbol{\sf{Pizza\ familiar}}\\\begin{array}{c}\\\sf{Precio_{familiar}=(\#\ porciiones)(precio\ por\ porci\acute{o}n)}\\\\\sf{Precio_{familiar}=(8)(x)}\\\\\boxed{\sf{Precio_{familiar}=8x}}\end{array}\end{array}$

Ya tenemos todos nuestros datos, entonces

                                        $\begin{array}{c}\sf{\dfrac{Precio_{grande}}{A_{grande}}=\dfrac{Precio_{familiar}}{A_{familiar}}}\\\\\sf{\dfrac{27}{706.86}=\dfrac{8x}{1256.64}}\\\\\sf{x=\dfrac{(1256.64)(27)}{(8)(706.86)}}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\red{\sf{x=S/\ 6}}}}}\end{array}$

Rpta. El precio una porción de pizza familiar es 6 soles.

                                            $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$

Answer 2

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