Suponga que el costo total para producir 10 unidades de un producto es $40 y el costo para 20 unidades es $70. Si el costo, C, está relacionado de manera lineal con la producción,q, determine : Las ecuaciones de ingreso y utilidad, si el precio de venta de dicho artículo es $5.
Respuestas a la pregunta
Si el costo de producción (C) tiene una relación lineal con las unidades de producción (u), la ecuación que las relaciona puede escribirse como la ecuación de una recta:
C = m*u + n
Siendo m y n los parámetros de dicha recta a hallar.
Se sabe que el costo para producir 10 unidades de producto tiene un costo de $40.
Matemáticamente se puede decir que la recta pasa por el punto (10,40).
Lo mismo se puede decir para el hecho de que la producción de 20 unidades tiene un valor de $70, y por tanto la recta pasa por el punto (20,70).
Conociendo dos puntos de la recta, es posible hallar los parámetros m y n.
Para (10,40) ------- 40 = 10m + n entonces n = 40 - 10m
Para (20,70) ------- 70 = 20m + n entonces n = 70 - 20m
Dado que el valor de n es el mismo para las dos ecuaciones:
40 - 10m = 70 - 20m
20m - 10m = 70 - 40
10m = 30
m = 3
Conociendo el valor de m, es posible hallar el valor de n a partir de cualquiera de las ecuaciones de arriba.
n = 40 - 10(3)
n = 40 - 30
n = 10
Por lo tanto, la ecuación lineal que relaciona el costo de producción con las unidades es:
C = 3u + 10
Si se quiere saber el costo de producción para 35 unidades, basta con sustituir el valor de unidad por 35 y determinar el valor de costo:
C = 3(35) + 10
C = 105 + 10
C = 115
La producción de 35 unidades de producto tiene un costo de $115