Question

suponga que el costo para producir 10 unidades de un producto es $40 y para 20 unidades es de $70 si el costo c, se relaciona linealmente con la produccion q, encuentre una ecuacion lineal que relacione c y q.encuentre el costo de producir 35 unidades

Answer 1

Si el costo de producción (C) tiene una relación lineal con las unidades de producción (u), la ecuación que las relaciona puede escribirse como la ecuación de una recta:

C = m*u + n

Siendo m y n los parámetros de dicha recta a hallar.

Se sabe que el costo para producir 10 unidades de producto tiene un costo de $40.
Matemáticamente se puede decir que la recta pasa por el punto (10,40).
Lo mismo se puede decir para el hecho de que la producción de 20 unidades tiene un valor de $70, y por tanto la recta pasa por el punto (20,70).

Conociendo dos puntos de la recta, es posible hallar los parámetros m y n.

Para (10,40) ------- 40 = 10m + n entonces n = 40 - 10m
Para (20,70) ------- 70 = 20m + n entonces n = 70 - 20m

Dado que el valor de n es el mismo para las dos ecuaciones:

40 - 10m = 70 - 20m
20m - 10m = 70 - 40
10m = 30
m = 3

Conociendo el valor de m, es posible hallar el valor de n a partir de cualquiera de las ecuaciones de arriba.

n = 40 - 10(3)
n = 40 - 30
n = 10

Por lo tanto, la ecuación lineal que relaciona el costo de producción con las unidades es: 

C = 3u + 10

Si se quiere saber el costo de producción para 35 unidades, basta con sustituir el valor de unidad por 35 y determinar el valor de costo:

C = 3(35) + 10
C = 105 + 10
C = 115 

La producción de 35 unidades de producto tiene un costo de $115

Answer 2

La ecuación lineal que relaciona al costo "c" con la cantidad "q" de unidades es:

C = 3q + 10

El costo de producir 35 unidades es:

$115

¿Qué es una función lineal?

Un modelo lineal es la representación de los datos de un problema en función de una recta.

La recta es la representación lineal perfecta. Se construye con dos punto por los que pase dicha recta o si es conocida su pendiente y un punto.

La expresión analítica de una recta tiene las siguientes formas:

• Ecuación ordinaria: y = mx + b
• Ecuación punto pendiente: y - y₀ = m(x - x₀)
• Ecuación general: ax + by = 0

La pendiente se calcula despejando de la ecuación punto pendiente a m:

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

¿Cuál es la ecuación lineal que relacione c y q? ¿Cuál es el costo de producir 35 unidades?

Siendo los puntos de interés:

• (10, 40)
• (20, 70)

Sustituir en m;

$m=\frac{70-40}{20-10}\\\\m=\frac{30}{10}$

m = 3

Sustituir m y (10, 40) en la ecuación punto pendiente;

y - 40 = 3(x - 10)

Despejar y;

y = 3x - 30 + 40

y = 3x + 10

Donde;

• y = c
• x = q

Sustituir:

C(q) = 3q + 10

Evaluar q = 35;

C(35) = 3(35) +10

C(35) = $115

Puedes ver más la ecuación de una recta aquí: https://brainly.lat/tarea/11236247