Question

Suponga que cierto cuerpo se deja caer desde una altura h0 sobre el nivel del suelo. La altura del cuerpo después de t segundos se puede modelar con la ecuación:

h=−4.9t2+h0

donde h es la altura, medida en metros y t s el tiempo, medido en segundos. Si una bola se deja caer desde un edificio de 280 metros de alto. ¿En qué intervalo de tiempo la bola está a una altura de al menos 20 metros sobre el suelo?

Grupo de opciones de respuesta

Aproximadamente cuando t está en el intervalo 0≤t≤9.13 segundos.

Ninguna de las anteriores

Aproximadamente cuando t está en el intervalo 0≤t≤5.29 segundos.

Aproximadamente cuando t está en el intervalo 0≤t≤7.28 segundos.

Aproximadamente cuando t está en el intervalo 0≤t≤8.23 segundos.


HEEEEEELP

Answer 1

El intervalo de tiempo en que la bola está a una altura de 20 metros es de 0≤t≤7.28 segundos.

Explicación paso a paso:

El enunciado proporciona el modelo matemático que nos permite determinar la altura final de la pelota para un tiempo determinado t, entonces

$h = -4,9*t^2+ ho$

Donde

h, altura final m

ho, altura inicial m

t, tiempo s

Nos piden el tiempo para que el cuerpo alcance una altura de 20 metros, y altura inicial es la altura del edificio 280 metros, se toma como eje de coordenadas la base del edificio.

Se despeja t del modelo matemático, quedando

$h = -4,9*t^2+ ho$

$h- ho = -4,9*t^2$

$\frac{h - ho}{-4,9}= t^2$

$t= \sqrt{\frac{h - ho}{-4,9}}$

Se sustituyen los valores en la ecuación

$t= \sqrt{\frac{280 - 20}{-4,9}}$

t =7,2843

Por lo tanto el intervalo de tiempo en que la bola está a una altura de 20 metros es de 0≤t≤7.28 segundos.