Question

- Suponga que cierta población, el 52% de los nacimientos registrados son niñas. Si tomamos una muestra de
cuatro registros (cuatro nacimientos), calcular las probabilidades que a continuación se piden.
a) Que dos registros corresponda a niñas.
b) Dos o más sean niña.
c) Ninguna sea niña.

Answer 1

Si en la población el 52 % de los nacimientos registrados son niñas, tomando una muestra de cuatro registros la probabilidad de que:

Dos registros correspondan a niñas es de 37,38%

Dos o mas sean niñas es de 71,38%

ninguna sea niña es de 5,31%

Formula de distribución Binomial

$P(x = k) = (^{n} _{k})p^{k}q^{(n-k)}\\(^{n} _{k}) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

siendo

p: probabilidad de éxito

q: probabilidad de fracaso

q= (1-p)

n: numero de experimentos

k: total de éxito

Datos

p = 0.52

q= 1-0.52 = 0.48

n = 4

$P(x = 0) = (^{4} _{0})(0.52)^{0}(0.48)^{(4-0)}$ = 0.0531

$P(x = 1) = (^{4} _{1})(0.52)^{1}(0.48)^{(4-1)}$ = 0.2300

$P(x = 2) = (^{4} _{2})(0.52)^{2}(0.48)^{(4-2)}$ = 0.3738

$P(x = 3) = (^{4} _{3})(0.52)^{3}(0.48)^{(4-3)}$ = 0.27

$P(x = 4) = (^{4} _{4})(0.52)^{4}(0.48)^{(4-4)}$ = 0.0731

a) que dos registros corresponda a niñas

P(x=2) = 0.3738

es decir, 37,38%

b) dos o mas sean niñas

P(x≥2) = P(x=2) + P(x=3) + P(x=4)

P(x≥2) = 0.3738 + 0.27 + 0.0731

P(x≥2) = 0.7169

Es decir, 71,38%

c) ninguna sea niña

P(x = 0) = 0.0531

Es decir, 5,31%