Suponga que cierta enfermedad rara afecta al 0.1% de la población grande. 5,000 persona se escogen aleatoriamente de esta población y son sometidos a un examen para detectar la enfermedad.
1. ¿Cuál es el número esperado de personas con dicha enfermedad?
2. ¿Cuál es la probabilidad que exactamente 10 personas son afectadas por la enfermedad?
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El número esperado de personas con la enfermedad es 5 personas y la probabilidad que exactamente 10 personas estén infectadas es 0.018105567
Una distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que conociendo la probabilidad de éxito de un evento se quiere determinar que en n experimento tengamos x éxitos, la función de probabilidad es:
P(X = x) = n!/((n-x)!*x!)*pˣ*(1-p)ⁿ⁻ˣ
El valor esperado de una binomial es:
E(X) = n*p
Entonces en este caso p = 0.001, n = 5000
- Valor esperado:
E(X) = 5000*0.001 = 5
Se desea saber la probabilidad de X = 10
P(X = 10) = 5000!/((5000-10)!*10!)*0.001⁵⁰⁰⁰*(1-0.001)⁵⁰⁰⁰⁻¹⁰ = 0.018105567
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