Question

Supone que un automóvil tiene cinco años de uso. Su valor comercial actual es de $960000, pero hace dos años era de $121600. Considerando que el valor comercial del automóvil se deprecia linealmente con el tiempo. Determinar.
A) La función que expresa el valor comercial (V) del automóvil en términos del tiempo (t) de años de uso
B) cuanto dinero se deprecia el automóvil por año?
C) cual fue el valor del automóvil cuando era nuevo?
D) después de cuantos años se considera que el automóvil ya no tendrá valor comercial?


Si me ayudan se los agradecería mucho

Answer 1

Vida actual automóvil = 5 años;

vamos a tomar x como el tiempo

el valor en función del tiempo tendrá que ir disminuyendo al paso del tiempo  como nos dicen que es lineal es proporcional el cambio que toma cada año, hay varias maneras de hacerlo:

precio hace 5 = 96.000

precio hace (5-2) --->  precio hace 3 años = 121.600

la diferencia dividido en 2 años sería la cantidad que se deprecie por cada x años

121.600-96.000=25. 600

(25.600/2)=12.800

12.800$ se deprecia cada año

valor total=valor comercial actual+12.800(tiempo)   (ec1)

tomando x=5

valor total= 96.000+(12.800*5)=160.000

ya tenemos todos los valores ahora

A) función valor comercial en términos de tiempo

la ec1 se encuentra en función del tiempo por lo tanto el despejamos el valor comercial actual

valor comercial actual=valor total-12.800(t)

V(t)=160.000-12.800t

B)

se deprecia 12.800 por cada año

C)

el valor del Automóvil cuando era nuevo era de 160.000

D)

cuando no tenga valor comercial significa que V(t)=0

remplazando nos queda

V(t)=160.000-12.800t  --------> 0=160.000-12.800t

12.800t=160.000

t=12.5

A los 12 años y medio el automóvil ya no tendrá valor comercial

** si entiendes esto ya puedes hacerlo por ecuación lineal

punto 1=121.600 - 3 años

punto 2= 96.000 - 5 años

m=(y2-y1)/(x2-x1)

ecuación lineal -----> y-y1=mx-mx1

m=(96000-121600)/(5-3)

m=-12800

y-121600=-12800(x)-12800(3) --->> y=-12800x + 38400+121600

y=-12800x + 160.000

x=tiempo