Supón que tienes un terreno rectangular el cual quieres cercar. Para lograrlo contamos con 150 metros de cerca y quieres saber de qué manera puedes usarla para cubrir la mayor área rectangular posible dentro del terreno.
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Respuesta:
El área máxima es la de un cuadrado de lado 37.5 m
Explicación:
El perímetro es 2h + 2b = 150
o, simplificando,
h + b = 75
de donde b = 75 – h
Y el área en función de la base y la altura es
S(b, h) = bh
y sustituyendo b = 75-h,
S(b) = (75-h)h = 75h - h²
que presenta un máximo en el valor de b que anule la derivada:
S’(b) =75-2h = 0
h = 75/2
luego
b = 75 – h = 75-75/2 = 75/2
Y como b = h = 37.5 m, el área máxima es la de un cuadrado de lado 37.5 m
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