Question

Supón que tienes un terreno rectangular el cual quieres cercar. Para lograrlo contamos con 150 metros de cerca y quieres saber de qué manera puedes usarla para cubrir la mayor área rectangular posible dentro del terreno.

Answer 1

Respuesta:

El área máxima es la de un cuadrado de lado 37.5 m

Explicación:

El perímetro es 2h + 2b = 150

o, simplificando,

h + b = 75

de donde b = 75 – h

Y el área en función de la base y la altura es

S(b, h) = bh  

y sustituyendo b = 75-h,

S(b) = (75-h)h = 75h - h²

que presenta un máximo en el valor de b que anule la derivada:

S’(b) =75-2h = 0

h = 75/2

luego

b = 75 – h = 75-75/2 = 75/2

Y como b = h = 37.5 m, el área máxima es la de un cuadrado de lado 37.5 m