Question

Supergigantes azules. Una típica estrella supergigante azul (como las que explotan y dejan un agujero negro) tiene una temperatura superficial de d_1 K y una luminosidad visual de 100,000 veces la de nuestro Sol. Nuestro Sol radia con una potencia de 3.86×〖10〗^26 W. (La luminosidad visual es la potencia total radiada en longitudes de onda visibles). a) Suponiendo que esta estrella se comporta como un cuerpo negro ideal, ¿cuál es la longitud de onda principal que radia? ¿Es visible esta luz?

Answer 1

Una típica estrella supergigante azul tiene una temperatura superficial de 30.000K y su luminosidad visual es de 100.000 veces la de nuestro Sol. Esos son los datos del problema.

a) Si la estrella se comporta como un cuerpo negro ideal, la longitud de onda principal que la estrella irradiará está dada por la Ley de Wien:

$\lambda T=0,0029$

Donde $\lambda$ es la longitud de onda en el pico del espectro, y T la temperatura del cuerpo negro, despejando queda:

$\lambda=\frac{0,0029}{30.000K}=96,7nm$

Nos queda que la longitud de onda principal es 96,7nm, un valor ubicado en el ultravioleta extremo, con lo cual esa luz no es visible. A causa de esto, estas estrellas emiten la mayor parte de su radiación en el ultravioleta, por lo que la luminosidad bolométrica (en todas las longitudes de onda, es la que da la ley de Stefan-Boltzmann) será mucho mayor que la luminosidad visual. Así, un radio típico para una supergigante azul es 40 radios solares, entonces tengo para la luminosidad en todas las longitudes de onda:

$\frac{L_{sa}}{L_{sol}}=\frac{A_{sa}\sigma.T^4_{sa}}{A_{sol}.\sigma.T^4_{sol}}=\frac{4\pi r^2_{sa}\sigma.T^4_{sa}}{4\pi r^2_{sol}.\sigma.T^4_{sol}}=(\frac{r_{sa}}{r_{sol}})^2(\frac{T_{sa}}{T_{sol}})^4=(\frac{40}{1})^2(\frac{30000}{6000})^4=1x10^6$

Es 1.000.000 veces la de nuestro Sol, 10 veces mayor que la luminosidad visual.