Matemáticas, pregunta formulada por ladyyurleymora, hace 1 año

suma de una progresion aritmetica con n terminos S= n/2(2a+(n-1)d), para a.


CarlosMath: cuál es la pregunta
ladyyurleymora: Como se hace la suma en progresión aritmetica para esta expresion?
CarlosMath: Que deseas una demostración de como sale la fórmula?
ladyyurleymora: si

Respuestas a la pregunta

Contestado por CarlosMath
10
Se sabe la fórmula del término de lugar k

                                       t_k=t_1+(k-1)d

es decir
t_1=t_1\\ 
t_2=t_1+d\\ 
t_3=t_1+2d\\ 
t_4=t_1+3d\\ 
\vdots\\
t_n=t_1+(n-1)d\\

Si sumamos 

t_1+t_2+t_3+\cdots + t_n=t_1+(t_1+d)+(t_1+2d)+\cdots+[t_1+(n-1)d]\\ \\
\text{Agrupamos convenientemente}\\ \\
S=(\underbrace{t_1+t_1+\cdots+t_1}_{n \text{ veces}})+[d+2d+3d+\cdots+(n-1)d]\\ \\
S=n\cdot t_1+[1+2+3+\cdots (n-1)]d\\ \\
\displaystyle
S=n\cdot t_1+\frac{(n-1)(n-1+1)}{2}d\\ \\
S=n\cdot t_1+\frac{n(n-1)}{2}d\\ \\
\boxed{S=\frac{n}{2}\left[2t_1+d(n-1)\right]}
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