suma de una progresion aritmetica con n terminos S= n/2(2a+(n-1)d), para a.
CarlosMath:
cuál es la pregunta
Como se hace la suma en progresión aritmetica para esta expresion?
Que deseas una demostración de como sale la fórmula?
si
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Contestado por
10
Se sabe la fórmula del término de lugar k
es decir
Si sumamos
![t_1+t_2+t_3+\cdots + t_n=t_1+(t_1+d)+(t_1+2d)+\cdots+[t_1+(n-1)d]\\ \\
\text{Agrupamos convenientemente}\\ \\
S=(\underbrace{t_1+t_1+\cdots+t_1}_{n \text{ veces}})+[d+2d+3d+\cdots+(n-1)d]\\ \\
S=n\cdot t_1+[1+2+3+\cdots (n-1)]d\\ \\
\displaystyle
S=n\cdot t_1+\frac{(n-1)(n-1+1)}{2}d\\ \\
S=n\cdot t_1+\frac{n(n-1)}{2}d\\ \\
\boxed{S=\frac{n}{2}\left[2t_1+d(n-1)\right]}](https://tex.z-dn.net/?f=t_1%2Bt_2%2Bt_3%2B%5Ccdots+%2B+t_n%3Dt_1%2B%28t_1%2Bd%29%2B%28t_1%2B2d%29%2B%5Ccdots%2B%5Bt_1%2B%28n-1%29d%5D%5C%5C+%5C%5C%0A%5Ctext%7BAgrupamos+convenientemente%7D%5C%5C+%5C%5C%0AS%3D%28%5Cunderbrace%7Bt_1%2Bt_1%2B%5Ccdots%2Bt_1%7D_%7Bn+%5Ctext%7B+veces%7D%7D%29%2B%5Bd%2B2d%2B3d%2B%5Ccdots%2B%28n-1%29d%5D%5C%5C+%5C%5C%0AS%3Dn%5Ccdot+t_1%2B%5B1%2B2%2B3%2B%5Ccdots+%28n-1%29%5Dd%5C%5C+%5C%5C%0A%5Cdisplaystyle%0AS%3Dn%5Ccdot+t_1%2B%5Cfrac%7B%28n-1%29%28n-1%2B1%29%7D%7B2%7Dd%5C%5C+%5C%5C%0AS%3Dn%5Ccdot+t_1%2B%5Cfrac%7Bn%28n-1%29%7D%7B2%7Dd%5C%5C+%5C%5C%0A%5Cboxed%7BS%3D%5Cfrac%7Bn%7D%7B2%7D%5Cleft%5B2t_1%2Bd%28n-1%29%5Cright%5D%7D%0A "t_1+t_2+t_3+\cdots + t_n=t_1+(t_1+d)+(t_1+2d)+\cdots+[t_1+(n-1)d]\\ \\
\text{Agrupamos convenientemente}\\ \\
S=(\underbrace{t_1+t_1+\cdots+t_1}_{n \text{ veces}})+[d+2d+3d+\cdots+(n-1)d]\\ \\
S=n\cdot t_1+[1+2+3+\cdots (n-1)]d\\ \\
\displaystyle
S=n\cdot t_1+\frac{(n-1)(n-1+1)}{2}d\\ \\
S=n\cdot t_1+\frac{n(n-1)}{2}d\\ \\
\boxed{S=\frac{n}{2}\left[2t_1+d(n-1)\right]}")
es decir
Si sumamos
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