Question

suma de los factores primos del polinomio
p(x)= 12x^4 +20x^3+5x^2-5x-2 es:
a)6×-2
b)8×+3
c)8×-2
d)6×+2
e)4×+2​

Answer 1

Hola!

Respuesta:

Alternativa "b"

Procedimiento paso a paso:

Factorizando...

$12 {x}^{4} + 20 {x}^{3} + 5 {x}^{2} - 5x - 2 \\ \\ aplicando \: aspa \: doble \: especial : \\ 12 {x}^{4} + 20 {x}^{3} + 5 {x}^{2} - 5x - 2 \\ 6 {x}^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - 2 \\ 2 {x}^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: + 1 \\ \\ 5 {x}^{2} - 2 {x}^{2} = 3 {x}^{2} \\ \\ 12 {x}^{4} + 20 {x}^{3} + 3 {x}^{2} - 5x - 2 \\ 6 {x}^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - 2 \\ 2 {x}^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 3x\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: + 1 \\ \\ resultados \: al \: aplicar \: aspa \: doble \: especial : \\ 12 {x}^{4} + 20 {x}^{3} + 5 {x}^{2} - 5x - 2 \\ = (6 {x}^{2} + x - 2) \: (2 {x}^{2} + 3x + 1) \\ \\ ahora \: aplicamos \: aspa \: simple : \\ (6 {x}^{2} + x - 2) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: (2 {x}^{2} + 3x + 1) \\ 3 x \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: + 2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 2x \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: + 1 \\ 2x \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: + 1 \: \\ \\ por \: lo \: tanto \: los \: factores \: primos \: son : \\12 {x}^{4} + 20 {x}^{3} + 5 {x}^{2} - 5x - 2 \\ = (3x + 2)(2x - 1)(2x + 1)(x + 1)$

Nos pide la suma de factores primos:

$12 {x}^{4} + 20 {x}^{3} + 5 {x}^{2} - 5x - 2 \\ = (3x + 2)(2x - 1)(2x + 1)(x + 1) \\ \\ suma \: de \: factores \:primos : \\ 3x + 2 + 2x - 1 + 2x + 1 + x + 1 \\ 8x + 3$

La suma de factores primos es: 8x + 3