Question

sucesiónes geométricas



1) La suma de los 10 primeros términos de -2,-6,-18…



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Answer 1

            SUCESIONES  GEOMÉTRICAS

          PROGRESIONES  GEOMÉTRICAS

Este tipo de sucesiones  (también llamadas "progresiones") están formadas por términos relacionados entre sí de forma que,  para calcular el valor de cualquiera de ellos,  se multiplica el anterior por un número fijo llamado razón "r" de la progresión.

En tu ejercicio ya nos está hablando de que son de este tipo y por tanto no es necesario deducirlo pero si no nos dijera qué tipo de progresión es, tan solo habríamos de tomar un término y dividirlo entre el anterior.

El resultado de esa división debería ser el mismo que tomando otro término y dividiéndolo también por su anterior.

Para este caso, fíjate que si dividimos el 2º entre el 1º tenemos:

-6 ÷ -2 = 3

Y si dividimos el 3º entre el 2º tenemos:

-18 ÷ -2 = 3

Así pues, comprobamos que estamos ante una progresión geométrica de razón  r = 3

• Conociendo este dato de la razón  r = 3
• Conociendo el dato del valor del primer término  a₁ = -2
• Conociendo el valor de "n" que es el nº de términos  n = 10
• Nos pide la suma de los 10 primeros términos  S₁₀

Queda usar la fórmula de suma de términos (Sₙ) de cualquier progresión geométrica que dice:

                                      $S_n=a_1\times\dfrac{r^n-1}{r-1}$

Sustituyo los valores conocidos:

$S_{10}=(-2)\times\dfrac{3^{10}-1}{3-1}=(-2)\times\dfrac{59049-1}{2} =(-1)\times59048=-59048$

La suma de los 10 primeros términos es  -59.048