Question

sucesiónes geométricas.




1. El 10° término de la progresión geométrica 2,4,8…


2. El 6 ° término de la sucesión 5, 25,125…


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Answer 1

        PROGRESIONES GEOMÉTRICAS

Como ya te expliqué en el ejercicio anterior que te he resuelto, su característica propia que las diferencia de otro tipo de sucesiones es que el valor de cada término se obtiene multiplicando el anterior por un número invariable llamado razón  "r".

Ejercicio 1

La razón se deduce fácilmente porque vemos que cada término es el doble del anterior así que la razón es  r=2

Si vamos multiplicando por 2 de forma sucesiva llegaremos al valor del 10º término y tendremos la solución, cosa que no resulta demasiado laboriosa, pero si queremos usar las fórmulas que nos facilitan esa labor, usaremos la fórmula general de progresiones geométricas que dice:

                                           $a_n=a_1\times r^{n-1}$

Para ello veamos qué datos podemos usar:

• Primer término ... a₁ = 2
• Razón  ... r = 2
• Nº de orden del término a calcular  n = 10

Sustituyo esos datos en la fórmula anterior:

$a_{10}=2\times 2^{10-1}=2^{10}=1024$

El 10º término tiene un valor de 1.024

Ejercicio 2

También puede deducirse fácilmente cuál es la razón de esta progresión pero te recuerdo el sistema infalible para obtenerla que es dividir un término entre el anterior:

25 ÷ 5 = 5  es la razón.

Si divido  125 ÷ 25 = 5  y compruebo que me sigue dando el mismo resultado.

Veamos con qué datos contamos:

• Primer término ... a₁ = 5
• Razón  ... r = 5
• Nº de orden del término a calcular  n = 6

Sustituyo en la fórmula:

$a_6=5\times 5^{5-1}=5^5=3125$

El 6º término tiene un valor de 3.125