Question

SUCESIONES
Determina cuatro números que estén en progresión geométrica de forma que los dos primeros sumen
10/3 y los dos últimos sumen 40/27.

Answer 1

Respuesta:

Los cuatro números son:

a, el primero,

ar, el segundo,

ar², el tercero y

ar³, el cuarto.

r, por supuesto, es la razón.

Los dos primeros números suman 0,5 se traduce en:

a + ar = 0,5, mientras que la suma de los dos últimos es igual a 0,125 quiere decir

ar² + ar³ = 0,125 = (0,5)/4 ó

r²(a + ar) = (0,5)/4, sustituyendo a + ar por 0,5 en esta igualdad se tiene:

r²(0,5) = (0,5)/4, cancelando a ambos lados 0,5:

r² = 1/4, de donde

r = 1/2.

Sustituyendo este valor en a + ar = 0,5 = 1/2 y escribiendo a + ar como a(1 + r) se tiene:

a[1 + (1/2)] = 1/2 ó, equivalentemente:

(3/2)a = 1/2, multiplicando a ambos lados por 2/3:

a = 1/3 y los otros números son:

1/6, 1/12 y 1/24.

Las premisas se cumplen:

(1/3) + (1/6) = (2/6) + (1/6) = 3/6 = 1/2 = 0,5 y

(1/12) + (1/24) = (2/24) + (1/24) = 3/24 = 1/8 = 0,125

Explicación paso a paso: