Question

SUCESIÓN DE PADOVAN .La sucesión de padovan , nombrada así en honor al arquitecto , autor y profesor del Reino Unido , Richard padova, fue descrita por el matemático Ian Stewarte en su articulo Mathematical Recreations de la revista Scientific American en junio de 1996Los primeros términos de esta sucesión sin:1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,...para construir esta sucesión se define :P(0)=P(1)=P(2)=1P(n)=P(n-2)+P(n-3)¡VERIFICAMOS!Determina los siguientes cinco términos de esta sucesión . ¿cual es el termino mas cercano a 100 de esta sucesión ?POR FAVOR ME PUEDEN AYUDAR EN ESTE PROBLEMA .

Answer 1

1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,...

:P(0)=P(1)=P(2)=1

P(n)=P(n-2)+P(n-3)

Esto quiere decir que, a apartir del término P(3), los términos se construye como la suma de los dos términos anteriores al anterior. Es decir,

 P(3) es igual a la suma de P(1) y P(0)

P(4) es igual a la suma de P(2) y P(1)

P(5) es igual a la suma de P(3) y P(2) y así sucesivamente.

Determina los siguientes cinco términos de esta sucesión . ¿cual es el termino mas cercano a 100 de esta sucesión ?

Ya tenemos hasta P(9) asi que los verificamos y hallamos, hasta P(14)

P(0) = 1

P(1) = 1

P(2) = 1

P(3) = 1 + 1 = 2

P(4) = 1 + 1 = 2

P(5) = 1 + 2 = 3

P(6) = 2 + 2 = 4

P(7) = 2 + 3 = 5

P(8) = 3 + 4 = 7

P(9) = 4 + 5 = 9

P(10) = 5 + 7 = 12

P(11) = 7 + 9 = 16

P(12) = 9 + 12 = 21

P(13) = 12 + 16 = 28

P(14) = 16 + 21 = 37

Ahora continuamos para ver cúal es el término más cercano a 100.

P(15) = 21 + 28 = 49

P(16) = 28 + 37 = 65

P(17) = 28 + 49 = 77

P(18) = 49 + 65 = 114

Con lo que el término más cercano a 100 es P(18) = 114.