Su libro de física de 3.80 kg está junto a usted sobre el asiento horizontal de su automóvil. el coeficiente de fricción estática entre el libro y el asiento es 0.650, y el coeficiente de fricción cinética es 0.550. suponga que viaja a 72.0 km/h 20.0 m/s y frena hasta detenerse sobre una distancia de 45.0 m. a.¿el libro comenzará a deslizarse sobre el asiento?
Respuestas a la pregunta
m = 3,8 kg
g= 9,8 m/seg²
μ1: coeficiente de fricción entre el libro y el asiento = 0, 650
μc: coeficiente de fricción cinética = 0,550
d= 45 m
V1 = 72 km /h * 1000m /01km * 1 h / 3600seg = 20 m/seg
a = - Vo² / 2d = - 400 m²/s² / 90 m = -4.44 m/s²
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V = √ft /μ
V = √m*g / μ
V =√3,80* 9,8 / 0,550
V =√67,70
V = 8,23 m/seg
La velocidad es mayor a la desaceleracion por tanto el libro no se desliza.
El libro se moverá respecto del asiento si la fuerza que recibe por la desaceleración supera a la máxima fuerza de rozamiento estático que puede ejercer dicho asiento.
Se puede hacer de distintas formas, una es directamente manejarse con las aceleraciones:
Si a > μe g
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el libro se moverá.
Veamos por qué:
F = m a = fuerza actuante sobre el libro (en términos absolutos)
a = desaceleración del auto
La condición "límite" (entre moverse y no moverse respecto del asiento) es:
F = Fr(max)
m a = μe N = μe m g
Tomando los miembros primero y tercero y dividiendo por m:
a = μe g
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y la inecuación se deduce del hecho de que a=0 (velocidad del auto constante) significa que el libro NO se desliza, entonces si:
a ≤ μe g
NO se desliza y si
a > μe g
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sí lo hace.
A) calculamos:
Vf² - Vo² = 2 a d
a = - Vo² / 2d = - 20² m²/s² / 90 m = -4.44 m/s²
μe g = 0.65 x 9.8 m/s² = 6.37 m/s²
|a| < μe g => NO se desliza.
B) La fuerza es igual en intensidad pero sentido contrario a la debida a la desaceleración del libro:
F = m a = 3.80 kg x 4.44 m/s² = 16.9 N
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Suerte y saludos!
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Nota: si calculamos A con fuerzas el análisis resulta el mismo.
F = m a
Fr(max) = μe N = μe m g
F - Fr(max) = m ar
siendo ar la aceleeración relativa al asiento, no se desliza si es ar=0 =>
F - Fr(max) = 0
F = Fr(max)
m a = μe m g
a = μe g => condición límite.
En realidad no cambió nada.
Por qué μe y no μc? Porque el libro viene fijo respecto del asiento y sólo se moverá si supera a μe N, luego de hacerlo, su deslizamiento estará afectado de μc N, pero como no se mueve con la desaceleración, no se llega a tal situación.