Question

son proporciones, necesito de su ayuda, si añaden el procedimiento mejor y les doy corona​

Answer 1

Respuesta:

1) x=3

2) x=7.2

3) x= 9  o x=-9

4) x=7

5) x= 5.65  o x= -5.65

6) x=2

7) x=6y o x=-6y

8) x=5 o x=-5

9) x=4 o x=-4

10) x= 3

Explicación paso a paso:

Para todas: decimos a es a b, como c es a d.  Se escribe así.

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

La propiedad dice que el producto de extremos (a*d) es igual al producto de medios (b*c) y de esa igualdad despejas la incógnita que necesites. Veamos la aplicación en el primer ejercicio y esa forma se mantiene par los demás, sólo que puede cambiar la posición de la incógnita. Veamos:

1)  Los dos puntos que ves en el ejercicio, equivalen a las palabras "es a". El signo = equivale a la palabra "como". Dices x es a 4 como 6 es a 8 y lo escribes así:

$\frac{x}{4}=\frac{6}{8}$

Multiplicas los extremos e igualas al producto de los medios:

8x=6*4;     8x=24;     despejas x, pasando 8 a dividir al otro lado:

x=24/8;     x=3, esa es la respuesta

2) "tres es a cinco como x es a 12"

$\frac{3}{5}=\frac{x}{12}\\\\3*12=5*x\\36=5x\\x=36/5\\x=7.2$Esa es la respuesta

3) 3 es a x, como x es a 27. En este ejercicio, al multiplicar x*x nos da x al cuadrado, y al sacar raíz cuadrada, tenemos dos posibles valores de x:

$\frac{3}{x}=\frac{x}{27}\\ \\x^{2}=3*27\\x^{2}=81\\x=\sqrt{81}$

Rta: x= 9  o también x = -9    porque 9*9=81 pero también -9*-9=81

4) $\frac{x}{5}=\frac{2x}{(x+3)}$

x(x+3)=5*2x

x(x+3)=10x  Aquí pasamos la x que está multiplicando al 10, a dividir al otro lado:

$\frac{x(x+3)}{x}=10$  Podemos cancelar la x del numerador con la del denominador:

x+3=10

x=10-3

x=7 Esa es la respuesta

5)  $\frac{(x-2)}{4}=\frac{7}{(x+2)}$

(x-2)(x+2)=28

$x^{2}-4=28\\x^{2}=28+4\\x^{2}=32\\x=\sqrt{32}\\x=\sqrt{2*4^{2} }\\x=4\sqrt{2};x=-4\sqrt{2}\\x=5.65;x=-5.65$ Son dos posibles respuestas porque al descomponer 32 en 2 por 4 al cuadrado (2*16), $4^{2}$ puede ser 4*4 o también -4*-4, por eso la otra posible respuesta tiene signo negativo. O sea, sale de la raíz 4 o también -4

6)  $\frac{(2x+8)}{(x+2)}=\frac{(2x+5)}{(x+1)}$

(2x+8)(x+1)=(x+2)(2x+5)   Multiplicamos:

$2x^{2}+10x+8=2x^{2}+9x+10$

Cancelamos 2x al cuadrado porque una de ellas pasa al otro lado con signo negativo. Transponemos términos cuidando de cambiar el signo y operamos:

10x-9x=10-8

x=2 Esa es la respuesta

7)   $\frac{x}{2y}=\frac{18y}{x}$

$x^{2}=36y^{2}$

Sacamos raíz cuadrada en ambos lados de la igualdad:

x=6y;  pero, también puede ser -6y, por el cuadrado. (6*6=36; -6*-6=36)

8)   $\frac{(x+4)}{3}=\frac{3}{(x-4)}$

(x+4)(x-4)=9

$x^{2}-16=9\\x^{2}=9+16\\x^{2}=25\\x=\sqrt{x25}\\x=5\\x=-5$Ya sabes por qué las dos respuestas, una con positivo y otra con negativo  (5*5=25;   -5*-5=25)

9) $\frac{(x-1)}{3}=\frac{5}{(x+1)}$

(x-1)(x+1)=5*3

$x^{2}-1=15$

$x^{2}=16\\x=\sqrt{16}\\x=4\\x=-4$ Esa es la respuesta

10)  $\frac{2x}{x+7}=\frac{3}{5}$

10x=3(x+7)

10x=3x+21

10x-3x=21

7x=21

x=21/7

x=3  Esa es la respuesta