¿Son las tablas de multiplicar una sucesión aritmética? ¿Si o no? ¿Por que?
Respuestas a la pregunta
SUCESIONES ARITMÉTICAS
Debemos conocer lo que caracteriza a una sucesión (o progresión) aritmética, que en adelante abreviaré como PA, para saber si las tablas de multiplicar pueden considerarse como tales.
Una PA es una secuencia o sucesión de números (llamados términos de la PA) relacionados entre sí porque cada número es el resultado de sumar al anterior una cantidad fija llamada diferencia "d".
Por lo tanto, yo puedo montar fácilmente una PA partiendo de cualquier número y sumándole otro número que no varía, por ejemplo:
1 - 5 - 9 - 13 ... y así sucesivamente.
¿Qué he hecho ahí? Pues sumar 4 unidades a cada término para obtener el siguiente. Esas 4 unidades que sumo cada vez es lo que se llama "diferencia entre términos consecutivos" y se representa con la letra "d".
Veamos ahora una tabla de multiplicar, por ejemplo la del 2:
- 2 × 1 = 2
- 2 × 2 = 4
- 2 × 3 = 6
- 2 × 4 = 8
- 2 × 5 = 10 ... etc...
Analizando los resultados se puede observar que cada uno de ellos se obtiene sumando 2 unidades al anterior que es precisamente el número cuya tabla he anotado.
Así queda demostrado que sí estamos ante una PA.
Si lo hacemos con cualquier otro número, la tabla del 3, del 4, del 5 ... etc, veremos que ocurre lo mismo y la diferencia entre términos consecutivos siempre será el número cuya tabla estoy escribiendo.
Así, para la tabla del 3, la diferencia será 3, para la del 4, la diferencia será 4 y así sucesivamente.
Respuesta: