Question

Son integrales dobles, ayudaaaaa​

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

Los límites son constantes, la región de integración es

un rectángulo

Puede integrarse a través del Eje Y o el Eje X

1.

$\int\limits^3_2 {\int\limits^5_1 {(xy^{3}-8x^{2} y^{8} +xy )dx} \, dy$

$\int\limits^3_2 {\int\limits^5_1 {(xy^{3} )dx} \, dy -8\int\limits^3_2 {\int\limits^5_1 {(x^{2} y^{8})dx} \, dy+\int\limits^3_2 {\int\limits^5_1 {(xy)dx} \, dy$

al integrar en función a "x", la "y" es constante

$\int\limits^3_2 {y^{3}|\frac{x^{2} }{2}\left |{5} \atop {1}} \right. } \, dy -8\int\limits^3_2 { {y^{8}|\frac{x^{3} }{3}} \left |{5} \atop {1}} \right. } dy+\int\limits^3_2 {y|\frac{x^{2} }{2}}\left |{5} \atop {1}} \right. } dy$

$\frac{1}{2} \int\limits^3_2 {y^{3}(5^{2}-1^{2} ) dy -\frac{8}{3} \int\limits^3_2 { {y^{8}|(5^{3}-1^{3}) dy+\frac{1}{2} \int\limits^3_2 {y(5^{2}-1^{2}) dy$

$\frac{24}{2} \int\limits^3_2 {y^{3} dy -\frac{8.124}{3} \int\limits^3_2 { {y^{8} dy+\frac{24}{2} \int\limits^3_2 {y dy$

12| $\frac{y^{4} }{4}| \left \ 3} \atop 2}} \right.$ - $\frac{992}{3}$ | $\frac{y^{9} }{9}| \left \ 3} \atop 2}} \right.$ + 12|$\frac{y^{2} }{2}| \left \ 3} \atop 2}} \right.$

3($3^{4}$ - $2^{4}$) - $\frac{992}{3}(3^{9} -2^{6})$ + 6(3² - 2²)

3.65 - $\frac{992}{3}(19619)$ + 6.5