Son 2 preguntas:
En una clase se hacen trabajos de lengua en duos, matematicas en trios y otra de matematicas en grupos de 4. Si todas estas agrupaciones se hacen de forma exacta y sin que quede algun niño. Calcula cuantos alumnos tiene la clase si son entre 20 y 30.
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Queremos poner 120 y 315 lapices de color rojo y negro, respecto, en cajas, la mas grande posible, pero sin mezclar los colores a cada una de las cajas. Cuantos lapices tengo que poner a cada caja? Cuantas cajas quedaran llenas de lapices rojos i cuantos de negros?
Respuestas a la pregunta
Para poder organizar los grupos en la forma indicada, el número de alumnos deberá ser multiplo común de los participantes de cada grupo. El menor de estos número será si mcm
Por descomposición en factores primos
2 3 4/2
1 3 2/2
1 3 1/3
1 mcm(2,3,4) = 2^2x3 = 12
Los múltiplos del mcm cimplen las mismas propiedades
Siendo asi,
Hay 24 alumnos (12 x 2 = 24)
Para cumplir con la condición indicada, la diviión seberá ser hecha entre el mdc de las dos cantidades de lápices
Por desomposición individual en factores primos
120/2 315/3
60/2 105/3
30/2 35/5 120 = 2^3x3x5
15/3 7/7 315 = 3^2x5x7
5/5 1
1 mdc = producto de factores comunes
menor exponente
mdc(120.315) = 3x5 = 15
En cada caja 15 lápices
Cajas con lápices
rojos: 8 (120:15 = 8)
negros: 21 (315:15 = 21)