Matemáticas, pregunta formulada por juan1227, hace 1 año

Soluciones integrales en estructuras (SIE) es una empresa que se dedica a construir domos para almacenes, de los cuales uno de los más populares es el famoso Arco-senoidal, el cual es construido con base en la unión de placas de 1 m2.

Utilizando integración numérica, mediante la regla de Simpson, con una partición de 10 elementos, calcula la longitud del arco (línea roja) que describe un domo creado por SIE, cuya imagen en el simulador da como resultado la figura 1:

Adjuntos:

dsilvab: hola un pregunta en la derivada de la función y= 25 cos (pix/50) su resultado acaso no es
dsilvab: -1/2 pi sen pix/50
CarlosMath: Así es
CarlosMath: Haz la corrección correspondiente ya que ahora la página no me permite editar

Respuestas a la pregunta

Contestado por CarlosMath
1
La integral que debemos hallar es

          \displaystyle
\int_{-25}^{25}\sqrt{1+\pi^2\sin^2\dfrac{\pi x}{50}}\;dx

si dividimos al intervalo [-25, 25] en 10 partes, entonces tendremos
                                    x_k=-25+5k\;,\; k\in[0,10]

por ende
                         f(x_k)=\sqrt{1+\pi^2\sin^2\dfrac{\pi k}{5}}

Según la regla de Simpson tenemos que la integral mencionada arriba, se aproxima a:

I=\dfrac{25-(-25)}{3(10)}[f(x_0)+4f(x_1)+2f(x_2)+4f(x_3)+2f(x_4)+4f(x_5)+\cdots\\ \\
\cdots + 2f(x_6)+4f(x_7)+2f(x_8)+4f(x_9)+f(x_{10})]\\ \\ \\


           f(x_0)=1\\ \\
f(x_1)=\sqrt{1+\pi^2\sin^2\dfrac{\pi}{5}}\\ \\
f(x_2)=\sqrt{1+\pi^2\sin^2\dfrac{2\pi}{5}}\\ \\
f(x_3)=\sqrt{1+\pi^2\sin^2\dfrac{3\pi}{5}}\\ \\
f(x_4)=\sqrt{1+\pi^2\sin^2\dfrac{4\pi}{5}}\\ \\
f(x_5)=1\\ \\
f(x_6)=f(x_1)\\ \\
f(x_7)=f(x_2)\;,\;f(x_8)=f(x_3)\;,\; f(x_9)=f(x_4)\;,\;f(x_{10})=1


\displaystyle
I=\dfrac{5}{3}\cdot6\sum_{k=0}^{4}\sqrt{1+\pi^2\sin^2\dfrac{k\,\pi}{5}}\right]\\ \\ \\
\boxed{I=10\sum_{k=0}^{4}\sqrt{1+\pi^2\sin^2\dfrac{k\,\pi}{5}}\right]}





logar77: creo que la integral debe llevar el pi/2 al cuadrado es pi/4
logar77: perdon pi^2/4
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