Question

Solucione los siguientes problemas enunciando inicialmente el sistema de ecuaciones adecuado y empleando para su solución cualquiera de los métodos presentados en los vídeos (No repita ningún método). a. Un departamento de alimentación canina suministra tres tipos de alimento a una perrera municipal que mantiene tres razas para competición. Cada perro de la raza 1 consume por semana, un promedio de una unidad del alimento 1, una unidad del alimento 2 y seis unidades del alimento 3. Cada Perro de la Raza 2, consume cada semana un promedio de tres unidades del alimento 1, cuatro unidades del alimento 2 y una unidad del alimento 3. Para un Perro de la Raza 3, el consumo semanal promedio es dos unidades del alimento 1, una unidad del alimento 2 y cinco unidades del alimento 3. Cada semana se proporcionan a la perrera 250 unidades del alimento 1, 200 unidades del alimento 2 y 550 unidades del alimento 3. Si se supone que todo el alimento es ingerido, ¿Cuántos perros de cada raza pueden coexistir en la perrera? b. Un viajero recién regresado de Europa gastó en alojamiento, por día, $300 dólares en Inglaterra, $200 en Francia y $200 en España. En comidas, por día, gastó $200 en Inglaterra, $300 en Francia y $200 en España. Adicionalmente, utilizó $100 por día en cada país en gastos varios. El registro del viajero indica que gastó un total de $3400 en alojamiento, $3200 en alimentación y $1400 en gastos varios en su recorrido por estos tres países. Calcule el número de días que permaneció el viajero en cada país o muestre que el registro debe ser incorrecto, pues las cantidades gastadas son incompatibles entre sí.

Answer 1

perro raza 1 r1, raza 2 r2, raza 3 r3.
alimento 1 x, alimento 2 y, alimento 3 z
 x + 2y + 6z = r1
3x + 4y + z = r2
2x + y + 5z = r3
ahora las cantidades ingeridas semanalmente:
x + 3x + 2x = 250
6x = 250
x = 45

2y + 4y + y = 1200
7y = 1200
y = 171

6z + z + 5z = 550
12z = 550
z = 45

ahora solamente hace falta sustituir en las ecuaciones originales para encontrar la cantidad de perros de cada raza:
 x + 2y + 6z = r1
45 + 2(171) + 6(45) = r1
r1 = 657
así que debe haber 657 perros raza 1

sustituir igual para los siguientes
3x + 4y + z = r2
2x + y + 5z = r3