Question

Solucione las siguientes problemáticas de rectas en R3, en torno a su teoría y grafíquelos con ayuda de Geogebra (u otras herramientas como Scilab, Octave o Matlab)

De las rectas que se presentan a continuación, encuentre una recta L ortogonal:

Answer 1

Dadas dos rectas L₁ y L₂. La recta que es ortogonal a ellas es;

r: (x,y,z) = (28/3, 7/3, -29/3) + λ(56, 72, -8)

Explicación:

Datos;

L₁: x=4+8t ; y=-4-6t ; z=2+2t

L₂: x=10-4s ; y=2+2s ; z=-8-10s

Llevar a las rectas a su forma vectorial;

L₁: (x,y,z) = (4, -4, 2) + t(8, -6, 2)

L₂:(x,y,z) = (10, 2, -8) + s(-4, 2, -10)

Si la recta es ortogonal a L₁ y L₂, entonces su vector director es el producto vectorial de los vectores directores de las recta L₁ y L₂.

u₁ = (8,-6,2)

u₂ = (-4,2,-10)

$u_{1}xu_{2}=\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\8&-6&2\\-4&2&-10\end{array}\right]$  

= i[(-6)(-10)-(2)(2)] -j[(8)(-10)-(-4)(2)]+k[(8)(2)-(-4)(-6)]  

= 56 i + 72 j -8 k

Hallar un punto por el que pase dicha recta;

4+8t= 10-4s  

-4-6t = 2+2s  

2+2t = -8-10s

4 + 8t -4 - 6t + 2 + 2t = 10 - 4s + 2 + 2s - 8 - 10s

2 = 4 - 12s

s = (4-2)/12

s = 1/6

Evaluar s en la recta L₂;

L₂: x=10-4(1/6) ; y=2+2(1/6) ; z=-8-10(1/6)

x = 28/3

y = 7/3

z = -29/3

(28/3, 7/3, -29/3)

Construir la recta ortogonal;

r: (x,y,z) = (28/3, 7/3, -29/3) + λ(56, 72, -8)