Question

Solucione las siguientes problemáticas de planos en torno a su teoría y grafíquelos con ayuda de Geogebra (u otras herramientas como Scilab, Octave o Matlab):

Son pararelos los siguientes planos π1:-4x-3y+z=7 y π2:8x+6y-2z=-14? Justifique su respuesta empleando un producto cruz. Grafique ambos planos

Answer 1

Dadas las ecuaciones de dos planos. Empleando el producto cruz se verifica si o no son paralelos los planos:

N₁×N₂ = (0,0,0) ; Si son paralelos los planos.

Explicación:  

π₁: -4x - 3y + z = 7  

π₂: 8x + 6y - 2z = -14          

Si el producto cruz de los vectores normales de un plano es nulo, entonces los planos son paralelos.

N₁×N₂ = (0,0,0) ⇒ π₁ // π₂

Siendo;

Normal π₁ ;

N₁ = (-4, -3, 1)  

Normal π₂ ;

N₂ = (8, 6, -2)

$N_{1}xN_{2}=\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\-4&-3&1\\8&6&-2\end{array}\right]$

= i[(-3)(-2)-(6)(1)] -j[(-4)(-2)-(8)(1)]+k[(-4)(6)-(8)(-3)]

= 0 i + 0 j + 0 k      

N₁×N₂ = (0,0,0)

Los planos Si son paralelos.