Solucionar la siguiente ecuacion diferencias de orden superior homogéneas
y^(4)+y′′′+y′′=0
paso a paso explicado
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Respuesta:
Es una EDO de cuarto grado, pero se puede transformar en una de segundo grado.
Explicación paso a paso:
y''''+y'''+y''=0
Cambio de variable -> z=y'', z'=y''', z''=y''''
Entonces queda z''+z'+z=0
El polinomio característico es r^2+r+1=0 cuyas raíces son -0,5+√3/2i y -0,5-√3/2i
Por lo tanto la solucion será:
z=P*e^(-0,5*x)*sen(√3/2*x)+
Q*e^(-0,5*x)*cos(√3/2*x)
Y volviendo al cambio de varable, tenemos y" y necesitamos y, por lo tanto integramos z dos veces y nos queda que:
y=-0,5*e^(-0,5*x)*(C+√3*D)*sen(√3/2*x)-
0,5*e^(-0,5*x)*(D-√3*C)*cos(√3/2*x)+
B*x+A
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