Question

Soluciona los siguientes sistemas de ecuaciones y Plantea el sistema de ecuaciones correspondiente a cada problema. Luego resuelvelo
Ayuda por favor!!! es para hoy!!!!!1

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Empezamos por el 12

tanto el a) como el e)  son sistema de dos ecuaciones con dos incognitas, el unico problema es que no estan ordenados, tenemos que poner en un lado las letras y en el otro los terminos que no tengan letra. Despues se resolvera por el metodo elegido (sustitucion igualacion o reduccion)

a)

$\left \{ {{4(2x+1)=5y} \atop {2x-3y=-8}} \right.$      $\left \{ {8x+4=5y} \atop {2x-3y=-8}} \right. \\\left \{ {{8x-5y=-4} \atop {2x-3y=-8}} \right.$ ya esta ordenador ahora se puede aplicar un metodo, yo voy a resolverlo por igualacion despejando las x e igualandolas.

$x=\frac{-4+5y}{8} \\x=\frac{-8+3y}{2}$

se igualan las x y se resuelve.

$\frac{-4+5y}{8} =\frac{-8+3y}{2}\\2(-4+5y)=8(-8+3y)\\-8+10y=-64+24y\\10y-24y=-64+8\\-14y=-56\\y=\frac{-54}{-14}=4$

por sustitucion sacamos la x

$x=\frac{-4+5y}{8} \\x=\frac{-4+5*4}{8} \\x=\frac{-4+20}{8}\\ x=\frac{16}{8} = 2$

x = 2,  y =4

e)

a diferencia del a, este esta ordenado, simplemente es aplicar un metodo. voy a elegir sustitucion, despejando la n de la segunda ecuacion.

$\left \{ {{9m+5n=0} \atop {-2m-n=1}} \right. \\\\-2m-1=n$

la introducimos en la primera ecuacion

$9m+5*(-2m-1)=0\\9m-10m-5=0\\-1m=0+5\\m= \frac{5}{-1}=-5$

lo sustituimos en el despejado

$n=-2m-1\\n=-2*(-5)-1\\n=10-1\\n=9$

n=9, m= -5

el c) no puede resolverse ya que es un sistema de 3 ecuaciones pero solo con dos incognitas.  por tanto el c no tiene solucion

los siguientes,  tanto el b ), d) , f ) y g)

son sistemas de tres ecuaciones con tres incognitas, se resuelven mediante el metodo de Gauss (son sistema o matriz), se trata de hacer 0 por debajo de la diagonal principal, operando entre las filas, de tal forma que se van despejando las letras.

estos, voy a adjuntar fotos ya que no da la posibilidad de sistemas 3x3 los voy a ir explicando paso a paso, solo el primero con las detalle, después son todos iguales.  no creo que hayan muchas dudas.

13

todos los problemas (excepto el c) son para resolver de dos ecuaciones con dos incógnitas.

a)

hay dos cajas

paquetes que lleva la caja 1 = x

paquetes que lleva la caja 2 = y

entre las dos suman 200 paquetes

x+y=200

supongo que la x tiene mas, entonces si a que tiene mas le quitan 15 y se los ponen a la que tienene menos, estaran igualadas x-5=y+15

monto el sistema y resuelvo por el metodo que se quiera, yo voy a hacerlo por sustitucion despejando la primera x

$\left \{ {{x+y=200} \atop {x-15=y+15}} \right. \\\\\left \{ {{x+y=200} \atop {x-y=30}} \right. x=200-y\\\\200-y-y=30\\-2y=30-200\\-2y=-170$

$y=\frac{170}{2}=85$

la caja 2 tiene 85 paquetes

sustituyendo en la x sabremos cuantos tiene la caja 1

x=200-85

x=115

la caja 1 tiene 115 paquetes

b)

perimetro= suma de todos los lados  se supone que el salon es rectangular

largo le llamo  x

ancho le llamo y

por tanto x+x+y+y=18

si 4*largo=5*ancho

4x=5y monto el sistema

$\left \{ {{x+x+y+y=18} \atop {4x=5y}} \right. \\\\\left \{ {{2x+2y=18} \atop {4x=5y}} \right.$

resuelvo por sustitucion despejando la primera x

$x=\frac{18-2y}{2} = 9-y$

ahora lo sustituyo en la segunda ecuacion

$4(9-y)=5y\\36-4y=5y\\-4y-5y=-36\\-9y=-36\\y=\frac{-36}{-9}=4$

de ancho mide 4m

ahora sustituyendo en la x que teniamos despejada sabremos x que sera el largo

x=9-4 = 5m

largo = 5m  ancho = 4m

c)  problema de 3 ecuaciones 3 incognitas que adjunto  despues

d)

cantidad de adultos que entran al teatro= x

cantidad de niños que entrar al teatro = y

entre los dos suman 230 entradas

x+y=230

si la de adultos cuesta 25000 y la de los niños 15000 y en total recaudan 4500000

25000x+15000y=4500000

monto el sistema y resuelvo por sustitucion

$\left \{ {{x+y=230} \atop {25000x+15000y=4500000}} \right. \\\\x=230-y\\25000(230-y)+15000y=4500000\\5750000-25000y=4500000\\-25000y=4500000-5750000\\-25000y=-1250000\\y=\frac{-1250000}{-25000} \\y=50$

entran 50 niños

x=230-50= 180 adultos

50 niños y 180 adultos.

e)

en un triángulo hay 3 angulos

mayor = x

menor = y

mediano = z  pero sabemos que la suma de los angulos de un triangulo es 180 por tanto podemos deducir que el mediano es (180-x-y)

x=35+y

(x- mediano)=y+20

x-(180-x-y)=y+20

x-180+x+y=y+20

2x=20+180

x=200/2 = 100

el angulo mayor mide 100

el menos mide 100-35 = 65

y el supuesto mediano mide 15. el problema esta mal planteado ya que no da la solucion que esperamos.

f)

dos jornadas,

km recorridos en la jornada 1 = y

km recorridos en la jornada 2 = x

entre las dos jornadas recorre 51 km

x+y=51

en la segunda recorre 5 mas que en la primera

x=y+5

$\left \{ {{x+y=51} \atop {x=y+5}} \right. \\y+5+y=51\\2y=51-5\\2y=46\\y=23\\\\x=23+5\\x=28$

en la primera recorre 23 km y en la segundo 28km