Question

solución de x² - x - 2 ​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

hola

x² - x - 2 = 0

Hay dos métodos

a) por factorización

como el coeficiente de x² es 1, forma dos paréntesis

x² - x - 2 = 0

(x   )(x   ) = 0

se buscan dos números que sumados den -1 y multiplicados

den -2 (suma y producto algebraico, ok)

son  -2 y +1 , suma:-2+1=-1  ; producto: (-2)(+1)=-2

los ubicas en los paréntesis

(x - 2)(x + 1) = 0

iguala a cero cada factor(paréntesis)

x - 2 = 0  =>  x = 2   ó    $x_{1}$ = 2

x + 1 = 0  =>  x = -1   ó    $x_{2}$ = -1

También puedes usar el método de aspa simple

Descompones los extremos en productos convenientes, haces

el producto cruzado y si es igual al término central esta bien.

b) por la fórmula general

Hay ecuaciones que no se pueden factorizar, entonces se

emplea la fórmula, con ella salen las dos soluciones en el campo

de los números reales y hasta en los números complejos.

Ecuación de 2do grado    ax² + bx + c = 0

fórmula general                $x = \frac{-b \±\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

x² - x - 2 = 0

a = 1

b = -1

c = -2

reemplaza

$x = \frac{-(-1) \±\sqrt{(-1)^{2}-4(1)(-2) } }{2(1)}$

$x = \frac{1 \±\sqrt{1+8 } }{2} = \frac{1 \±\sqrt{9} }{2} =\frac{1 \± 3 }{2}$

$x_{1} = \frac{1+3}{2} = \frac{4}{2} = 2$

$x_{2} = \frac{1-3}{2} = \frac{-2}{2} = -1$

Otro caso

7x² - 5x - 1 = 0

a = 7

b = -5

c = -1

reemplaza

$x = \frac{-(-5) \±\sqrt{(5)^{2}-4(7)(-1) } }{2(7)}$

$x = \frac{5 \±\sqrt{25+28 } }{14} = \frac{5 \±\sqrt{53} }{14}$

$x_{1} = \frac{5 +\sqrt{53} }{14}$

$x_{1} = \frac{5 -\sqrt{53} }{14}$