Question

SOLUCIÓN DE SISTEMA 3X3

Alguien me puede ayudar con estás operaciones porfavor?

x+y+z=6
x-y+2z=5
x-y-3z=-10​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$\left\lbrace\begin{array}{rcl}x+y+z&=&6\\</p><p>x-y+2z&=&5\\</p><p>x-y-3z&=&-10\end{array}\right.\\\\\textsf{Para resolver el sistema usaremos el m\'etodo de Sarrus}$

$\Delta=\left|\begin{matrix}1&1&1\\1&-1&2\\1&-1&-3\\1&1&1\\1&-1&2\end{matrix}\right|\\=(1)(-1)(-3)+(1)(-1)(1)+(1)(1)(2)-[(1)(-1)(1)+(1)(-1)(2)+(1)(1)(-3)]=\\=3-1+2-[-1-2-3]=4-[-6]=4+6=10\\\\x=\frac{\Delta x}{\Delta}=\frac{\left|\begin{matrix}6&1&1\\5&-1&2\\-10&-1&-3\\6&1&1\\5&-1&2\end{matrix}\right|}{\Delta}=\frac{18-5-20-[10-12-15]}{10}=\frac{-7-[-17]}{10}=\\=\frac{-7+17}{10}=\frac{10}{10}=1\\\\y=\frac{\Delta y}{\Delta}=\frac{\left|\begin{matrix}1&6&1\\1&5&2\\1&-10&-3\\1&6&1\\1&5&2\end{matrix}\right|}{\Delta}=\frac{-15-10+12-[5-20-18]}{10}=\frac{-13-[5-38]}{10}=\frac{-13+33}{10}=\\=\frac{20}{10}=2$

Similarmente procedemos con "z"

$z=\frac{\Delta z}{\Delta}=\frac{\left|\begin{matrix}1&1&6\\1&-1&5\\1&-1&-10\\1&1&6\\1&-1&5\end{matrix}\right|}{10}=\frac{10-6+5-[-6-5-10]}{10}=\frac{9+21}{10}=\frac{30}{10}=3$